Finite Group Databasebeta

← #25087285

Subgroups — #25087285

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147261C211yesmaximal, characteristic
4#19146533C211yesmaximal, characteristic
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583304—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583221—21no—
29#14583195—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583187—21no—
36#14583182—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583127—21no—
39#14583123—21no—
40#14583097—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583062—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583006—21no—
46C4×Dic172—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063324—41no—
81#13063321—21no—
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063305—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063283—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—41no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—42no—
163SD16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621884—22no—
177#10621883—81no—
178#10621883—82no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—22no—
206C8×D43—81no—
207C23×C43—41no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43#13512yes—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—81no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—161no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—81no—
242Dic86—81no—
243Dic86—161no—
244Dic86—161no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19844—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Q8×Q16—431no—
279#3369—431no—
280#3362—431no—
281#3304—431no—
282#1719—431no—
283#1698—431no—
284#1684—431no—
285#1682D4311yescharacteristic, complemented
286#1675—431no—
287#1645—431no—
288#1638—431no—
289#1631—431no—
290#1623—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43#326611yescharacteristic
295C2×C43#328511yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—81no—
298Q82—431no—
299Q82—431no—
300#556—431no—
301#550—431no—
302#500—431no—
303#500—861no—
304#492—431no—
305#489—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—861no—
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#482—861no—
312#477—431no—
313#477—431no—
314#477—861no—
315#477—861no—
316#476—431no—
317#476—431no—
318#476—861no—
319#475—431no—
320#475—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462C2×D4311yescharacteristic
324#460—431no—
325#460—861no—
326#460C2×D4311yescharacteristic
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#441—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#416—861no—
338#335—431no—
339#335C2×D4311yescharacteristic
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#331C2×D4311yescharacteristic
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—431no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—1721no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8—1721no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—861no—
368#127C22×D4311yescharacteristic
369#126—1721no—
370#124—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384#117—861no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—862no—
447SD16—42no—
448SD16—862no—
449SD16—3441no—
450SD16—3442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—3441no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—861no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—432no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—3441no—
500Q8—3441no—
501Q8—6881no—
502Q8—6881no—
503Q8#1306334412yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—861no—
510D4—861no—
511D4—3442no—
512D4—6881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22#1458353311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—862no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334411yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370611yescharacteristic
559C4#1458371311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3441no—
562C2#1914610011yescharacteristic
563C2#1914633311yescharacteristic
564C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19844
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic172C2semidirect
2. #19147339C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
8. #19133995C2semidirect
9. #19133814C2semidirect
10. #19133768C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
285. #1682D43semidirect
349. C43#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic1722
#191473392
#191472612
#191465332
#191342472
#191341342
#191340522
#191339952
#191338142
#191337682
#191337232
#191336722
#191334442
#191334052
C43×#16822
#1984443