Finite Group Databasebeta

← #25087313

Subgroups — #25087313

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147413C211yesmaximal, characteristic
3#19147295C211yesmaximal, characteristic
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic
6#19134180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic
8#19134009C211yesmaximal, characteristic
9#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133714C211yesmaximal, characteristic
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583302—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583257—21no—
22#14583252—21no—
23#14583251—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583201—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583191—21no—
33#14583191—21no—
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583177—21no—
38#14583119—21no—
39#14583119—21no—
40#14583109—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×#10621885—21no—
48C4×#10621885—21no—
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50C4×#10621885C2211yescharacteristic
51SD16×Dic43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70#13063325—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063324—41no—
76#13063316—21no—
77#13063316—41no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063306—41no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063259—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063235—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—41no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×Dic43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157SD16×C43—42no—
158SD16×C43—42no—
159SD16×C43—82no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—22no—
179#10621885—22no—
180#10621885—42no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C43—41no—
205Q8×C43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—81no—
208Q8×C43—161no—
209Q8×C43#13512yes—
210Q8×C43#13712yes—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—81no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—161no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—81no—
238Dic86—161no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19846—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C4×C43—22no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43C2×#13511yescharacteristic
260C4×C43C2×#13711yescharacteristic
261C4×C43#57811yescharacteristic
262C4×C43#57811yescharacteristic
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Q8×Q16—431no—
270#3375—431no—
271#3365—431no—
272#3363—431no—
273#1719—431no—
274#1704—431no—
275#1682—431no—
276#1678—431no—
277#1676—431no—
278#1645—431no—
279#1636—431no—
280#1630—431no—
281#1623D4311yescharacteristic
282#1584—431no—
283#1579—431no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43#327011yescharacteristic
286C2×C43#328511yescharacteristic
287C2×C43#328811yescharacteristic
288#559—431no—
289Q82—431no—
290Q82C2×D4311yescharacteristic
291#557—431no—
292#500—431no—
293#500—861no—
294#492C2×D4311yescharacteristic
295#489—861no—
296#488—861no—
297#487—431no—
298#487—431no—
299#487—861no—
300#486—431no—
301#486—431no—
302#478—861no—
303#477—431no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#477—861no—
308#477—861no—
309#477—861no—
310#475—431no—
311#474—861no—
312#464—861no—
313#464—861no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#460C2×D4311yescharacteristic
317#460C2×D4311yescharacteristic
318#446—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322#440—861no—
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×Q16—861no—
327C4×SD16—861no—
328#335—431no—
329#334—431no—
330#333—431no—
331#333C2×D4311yescharacteristic
332#332—431no—
333#331—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338#322—431no—
339C43#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—431no—
341C2×Q16—431no—
342C2×Q16—861no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—1721no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#127C22×D4311yescharacteristic
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#123—1721no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374#107—431no—
375#107—431no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#107—861no—
382#106—861no—
383C4⋊C8—431no—
384C4⋊C8—431no—
385C4⋊C8—861no—
386C4⋊C8—861no—
387C4⋊C8—861no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
391#103—431no—
392#103—431no—
393#103—431no—
394#103—431no—
395#103—861no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—1721no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410#97—861no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—1721no—
430Q16—862no—
431Q16—862no—
432Q16—1722no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—431no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—861no—
473C42—861no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—3441no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—6881no—
490Q8#1306334612yes—
491Q8#1306335412yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337011yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—861no—
516C8—861no—
517C8—861no—
518C8—861no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1458353111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—3441no—
532C4—3441no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4C2×#1306334611yescharacteristic
538C4C2×#1306335411yescharacteristic
539C4#1458371511yescharacteristic
540C4#1458371511yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1914615811yescharacteristic
543C2#1914632911yescharacteristic
544C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#19846
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621885C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
6. #19134180C2semidirect
9. #19133998C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133756C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
339. C43#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218852
#191474132
#191472952
#191472732
#191342462
#191341802
#191340372
#191340092
#191339982
#191338182
#191337562
#191337142
#191334422
#191334112
C43×#16232
#1984643