Finite Group Databasebeta

← #25087315

Subgroups — #25087315

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147413C211yesmaximal, characteristic
3#19147296C211yesmaximal, characteristic
4#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic
6#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic
8#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133717C211yesmaximal, characteristic
12#19133672C211yesmaximal, characteristic
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583304—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583197—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583192—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583177—21no—
39#14583120—21no—
40#14583119—21no—
41#14583107—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49Q16×Dic43—21no—
50C4×#10621885C2211yescharacteristic
51#14582990—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71#13063325—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063324—41no—
79#13063323—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248—41no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157Q16×C43—42no—
158SD16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—22no—
174#10621883—42no—
175#10621883—82no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—22no—
204C23×C43—41no—
205Q8×C43—21no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43#13512yes—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—81no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—161no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—81no—
235Dic86—81no—
236Dic86—161no—
237Dic86—161no—
238Dic86#13712yes—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19846—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C4×C43—22no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43C2×#13511yescharacteristic
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43#57811yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—22no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Q8×Q16—431no—
270#3375—431no—
271#3365—431no—
272#3363—431no—
273#1719—431no—
274#1704—431no—
275#1682D4311yescharacteristic
276#1678—431no—
277#1676—431no—
278#1645—431no—
279#1636—431no—
280#1630—431no—
281#1623—431no—
282#1584—431no—
283#1579—431no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43#327011yescharacteristic
286C2×C43#328511yescharacteristic
287C2×C43#328811yescharacteristic
288#559—431no—
289Q82—431no—
290Q82—431no—
291#557—431no—
292#500—431no—
293#500—861no—
294#492—431no—
295#489—861no—
296#488—861no—
297#487—431no—
298#487—431no—
299#487—861no—
300#486—431no—
301#486C2×D4311yescharacteristic
302#478—861no—
303#477—431no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#477—861no—
308#477—861no—
309#477—861no—
310#475—431no—
311#474—861no—
312#464—861no—
313#464—861no—
314#462—861no—
315#462C2×D4311yescharacteristic
316#460—431no—
317#460C2×D4311yescharacteristic
318#446—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
322#440—861no—
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—431no—
325C4×Q16—861no—
326C4×Q16—861no—
327C4×SD16—861no—
328#335C2×D4311yescharacteristic
329#334—431no—
330#333—431no—
331#333—431no—
332#332C2×D4311yescharacteristic
333#331C2×D4311yescharacteristic
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338#322—431no—
339C43#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—431no—
342C2×Q16—431no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—861no—
345C2×SD16—1721no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—1721no—
354C4⋊Q8—1721no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#127C22×D4311yescharacteristic
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#123—1721no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—431no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374#107—431no—
375#107—431no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#107—861no—
382#106—861no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—431no—
385C4⋊C8—861no—
386C4⋊C8—861no—
387C4⋊C8—861no—
388C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—431no—
393#103—431no—
394#103—431no—
395#103—431no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—1721no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410#97—861no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×Q8—1721no—
425C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—1721no—
430Q16—42no—
431Q16—862no—
432Q16—862no—
433SD16—42no—
434SD16—3442no—
435SD16—1722no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—431no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C2×C8D4×D4311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—21no—
470C42—861no—
471C42—861no—
472C42—861no—
473C42—1721no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—432no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—3441no—
488Q8—3441no—
489Q8—6881no—
490Q8—6881no—
491Q8#1306334412yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—861no—
518C8—861no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1458353311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—862no—
530C4—3441no—
531C4—3441no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4C2×#1306334411yescharacteristic
538C4#137×D4311yescharacteristic
539C4#1458371311yescharacteristic
540C4#1458371311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1914616011yescharacteristic
543C2#1914633311yescharacteristic
544C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19846
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic172C2semidirect
4. #19147268C2semidirect
6. #19134176C2semidirect
8. #19134000C2semidirect
9. #19133814C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
339. C43#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic1722
#191474132
#191472962
#191472682
#191342472
#191341762
#191340102
#191340002
#191338142
#191337542
#191337172
#191336722
#191334442
#191334122
C43×#16822
#1984643