Finite Group Databasebeta

← #25087329

Subgroups — #25087329

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147326C211yesmaximal, characteristic
3#19147282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146536C211yesmaximal, characteristic
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133790C211yesmaximal, characteristic
13#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583277—21no—
23#14583264—21no—
24#14583254—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583207—21no—
31#14583200—21no—
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583131—21no—
36#14583122—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583108—21no—
41#14583108—21no—
42#14583100—21no—
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583060—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583001—21no—
48C4×Dic172—21no—
49#14582993—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063323—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063315—41no—
89#13063313—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063283—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—41no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—41no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177#10621884—81no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—42no—
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207#10621873—22no—
208#10621873—42no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—81no—
236D172—82no—
237D172—161no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19847—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57611yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3395—431no—
282#3368—431no—
283#3364—431no—
284#3304—431no—
285#1720—431no—
286#1700—431no—
287#1682—431no—
288#1682—431no—
289#1669—431no—
290#1653—431no—
291#1652—431no—
292#1641—431no—
293#1626—431no—
294#1584D4311yescharacteristic, complemented
295SD16⋊C8—431no—
296C2×C43#326811yescharacteristic
297C2×C43#328511yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—161no—
301#557—431no—
302#557—431no—
303#556—431no—
304#550—431no—
305#498—431no—
306#494—431no—
307#494—861no—
308#490—861no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#482—861no—
315#479—861no—
316#478—861no—
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#465—861no—
321#464—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#462—861no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#460—861no—
330#452—861no—
331#446C2×D4311yescharacteristic
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
334#440—861no—
335C4×Q16—861no—
336C4×Q16—861no—
337C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
338C4×SD16—431no—
339C8×D4—431no—
340#416—861no—
341#335—431no—
342#335C2×D4311yescharacteristic
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351#322C2×D4311yescharacteristic
352C43#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16D17211yescharacteristic
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369#127—431no—
370#127—861no—
371#126—1721no—
372#125—861no—
373#125—861no—
374#125—1721no—
375#125—1721no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—861no—
379#121—1721no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107D17211yescharacteristic
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—1721no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103D17211yescharacteristic
412#103D17211yescharacteristic
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
437C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—41no—
447Q16—3441no—
448Q16—3441no—
449Q16—3441no—
450Q16—1722no—
451Q16—1722no—
452SD16—862no—
453SD16—3441no—
454SD16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—3441no—
461C2×C8C2×D17211yescharacteristic
462C2×C8C2×D17211yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—432no—
503Q8—861no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C2×C4#1306337111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22D4×D17211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—862no—
557C4—3441no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4#135×D4311yescharacteristic
563C4#1458369911yescharacteristic
564C4#1458370411yescharacteristic
565C4#1458371211yescharacteristic
566C2—3441no—
567C2—6881no—
568C2#1914614011yescharacteristic
569C2#1914633711yescharacteristic
570C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19847
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147600C2semidirect
3. #19147282C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134149C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19134039C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133875C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
13. #19133693C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
294. #1584D43semidirect
352. C43#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476002
#191473262
#191472822
#191465362
#191342552
#191341492
#191340402
#191340392
#191339612
#191338752
#191338672
#191337902
#191336932
#191334092
C43×#15842
#1984743