Finite Group Databasebeta

← #25087338

Subgroups — #25087338

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147340C211yesmaximal, characteristic
2#19147285C211yesmaximal, characteristic
3#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147025C211yesmaximal, characteristic
5#19134146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134043C211yesmaximal, characteristic
8#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic
11#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133764C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583260—21no—
21#14583255—21no—
22#14583248—21no—
23#14583242—21no—
24#14583242—21no—
25#14583204—21no—
26#14583192—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583182—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583141—21no—
34#14583124—21no—
35#14583124—21no—
36#14583108—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583003—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582991—21no—
46#14582991—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582936—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×C8×D43—21no—
73#13063324—21no—
74#13063324—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—41no—
77#13063320—41no—
78#13063320—41no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×Dic86—41no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168#10621885—42no—
169#10621885—42no—
170#10621885—42no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201Dic172—41no—
202#10621873—22no—
203C8×D43—42no—
204C22×D43—21no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—161no—
236Dic86#13512yes—
237C8×C43—21no—
238C8×C43—21no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—41no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246#19848—431nomaximal, Sylow
247C22×C43D4211yescharacteristic
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43C2×#13511yescharacteristic
257C4×C43#57511yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259C4×C43#57811yescharacteristic
260Dic43—22no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267#3369—431no—
268#3364—431no—
269#3363—431no—
270#3342—431no—
271#1718D4311yescharacteristic, complemented
272#1700—431no—
273#1684—431no—
274#1683—431no—
275#1674—431no—
276#1653—431no—
277#1652—431no—
278#1645—431no—
279#1638—431no—
280#1584—431no—
281SD16⋊C8—431no—
282C2×C43#326911yescharacteristic
283C2×C43#328511yescharacteristic
284C2×C43#328911yescharacteristic
285D43—81no—
286Q82—431no—
287#557—431no—
288#556—431no—
289#556—431no—
290#500C2×D4311yescharacteristic
291#498C2×D4311yescharacteristic
292#489—861no—
293#488—861no—
294#487—861no—
295#487C2×D4311yescharacteristic
296#487C2×D4311yescharacteristic
297#487C2×D4311yescharacteristic
298#487C2×D4311yescharacteristic
299#485—861no—
300#485—861no—
301#479—861no—
302#477—431no—
303#477—861no—
304#476—431no—
305#475—431no—
306#475—431no—
307#475—861no—
308#474—431no—
309#467—861no—
310#464—861no—
311#464—861no—
312#462—431no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#446—431no—
317C8×Q8—431no—
318C8×Q8—431no—
319#441—861no—
320C4×Q16—431no—
321C4×Q16—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16—431no—
324C8×D4—431no—
325#427—861no—
326#335—431no—
327#335—431no—
328#333—431no—
329#332—431no—
330#332—431no—
331#332—431no—
332Q8⋊C8—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335D4⋊C8—431no—
336#322C2×D4311yescharacteristic
337C43#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—431no—
339C2×Q16—861no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×SD16—431no—
343C22×C8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—1721no—
348C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352#126—1721no—
353#126—1721no—
354#125—861no—
355#125—1721no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C4×Q8—431no—
361C4×Q8—431no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×D4—431no—
370#117—861no—
371#117—861no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—431no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#106—41no—
378#106—431no—
379#106—861no—
380#106—861no—
381#106—861no—
382C4⋊C8—431no—
383C4⋊C8—431no—
384C4⋊C8—431no—
385C4⋊C8—431no—
386C4⋊C8—861no—
387C4⋊C8—861no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#102—431no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408C22⋊C8—861no—
409#97—861no—
410C4×C8—861no—
411C4×C8—861no—
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C4×C8C22×D4311yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×D4—431no—
424C22×C4—861no—
425Q16—1721no—
426Q16—1722no—
427Q16—1722no—
428Q16—1722no—
429SD16—862no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—861no—
432C2×C8—861no—
433C2×C8—861no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—1722no—
436C2×C8D4×D4311yescharacteristic
437C2×C8D4×D4311yescharacteristic
438C2×C8D4×D4311yescharacteristic
439C2×C8D4×D4311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C42—861no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—1721no—
471C42—1721no—
472C42—1721no—
473C42—1721no—
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—861no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—432no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—6881no—
490D4—861no—
491D4—861no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4#1306337011yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—1721no—
514C8—1721no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—1721no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22#1458353411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—862no—
527C4—1721no—
528C4—1721no—
529C4—1721no—
530C4—1721no—
531C4—1721no—
532C4—1721no—
533C4#135×D4311yescharacteristic
534C4#1458369811yescharacteristic
535C4#1458371311yescharacteristic
536C4#1458371511yescharacteristic
537C2—3441no—
538C2#1914614911yescharacteristic
539C2#1914633511yescharacteristic
540C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19848
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147270C2semidirect
5. #19134146C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
8. #19133986C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
11. #19133813C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
271. #1718D43semidirect
337. C43#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473402
#191472852
#191472702
#191470252
#191341462
#191340502
#191340432
#191339862
#191338692
#191338622
#191338132
#191337642
#191334472
#191334092
C43×#17182
#1984843