Finite Group Databasebeta

← #25087341

Subgroups — #25087341

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147333C211yesmaximal, characteristic
2#19147278C211yesmaximal, characteristic
3#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147026C211yesmaximal, characteristic
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134046C211yesmaximal, characteristic
9#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133868C211yesmaximal, characteristic
12#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133769C211yesmaximal, characteristic
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583619C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583250—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583241—21no—
30#14583241—21no—
31#14583209—21no—
32#14583195—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583183—21no—
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583140—21no—
40#14583119—21no—
41#14583119—21no—
42#14583110—21no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583003—21no—
49C4×Dic172—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582991—21no—
52#14582937—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—41no—
79#13063318—41no—
80#13063318—41no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—41no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154SD16×C43—22no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—42no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—42no—
174#10621885—42no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—41no—
203Dic172—42no—
204C23×C43—21no—
205Q8×C43—21no—
206Q8×C43#13512yes—
207D4×C43—21no—
208D4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225Dic86—21no—
226Dic86—21no—
227Dic86—21no—
228Dic86—21no—
229Dic86—41no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—81no—
236Dic86—161no—
237C8×C43—21no—
238C8×C43—21no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246#19848—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43D4211yescharacteristic
251C4×C43—22no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43C2×#13511yescharacteristic
256C4×C43#57511yescharacteristic
257C4×C43#57811yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267#3369—431no—
268#3364—431no—
269#3363—431no—
270#3342—431no—
271#1718—431no—
272#1700—431no—
273#1684—431no—
274#1683—431no—
275#1674—431no—
276#1653—431no—
277#1652—431no—
278#1645—431no—
279#1638—431no—
280#1584—431no—
281SD16⋊C8D4311yescharacteristic
282C2×C43—81no—
283C2×C43#326911yescharacteristic
284C2×C43#328511yescharacteristic
285C2×C43#328911yescharacteristic
286Q82—431no—
287#557—431no—
288#556—431no—
289#556—431no—
290#500—431no—
291#498—431no—
292#489—861no—
293#488—861no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#487—431no—
298#487—861no—
299#485—861no—
300#485—861no—
301#479—861no—
302#477—431no—
303#477—861no—
304#476—431no—
305#475—431no—
306#475—431no—
307#475—861no—
308#474—431no—
309#467—861no—
310#464—861no—
311#464—861no—
312#462—431no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#446—431no—
317C8×Q8—431no—
318C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
319#441—861no—
320C4×Q16—431no—
321C4×Q16—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
324C8×D4C2×D4311yescharacteristic
325#427—861no—
326#335—431no—
327#335C2×D4311yescharacteristic
328#333—431no—
329#332—431no—
330#332—431no—
331#332—431no—
332Q8⋊C8—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336#322C2×D4311yescharacteristic
337C43#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—431no—
339C2×Q16—861no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×SD16D17211yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—1721no—
352#126—1721no—
353#126—1721no—
354#125—861no—
355#125—1721no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C4×Q8—431no—
361C4×Q8—431no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4×D4C22×D4311yescharacteristic
370#117—861no—
371#117—861no—
372#107—431no—
373#107—861no—
374#107—861no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#106—861no—
378#106—861no—
379#106—861no—
380#106—1721no—
381#106D17211yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—431no—
384C4⋊C8—431no—
385C4⋊C8—861no—
386C4⋊C8—861no—
387C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
389#103—431no—
390#103—431no—
391#103—861no—
392#103—861no—
393#103—861no—
394#103—861no—
395#103—861no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—1721no—
404#103D17211yescharacteristic
405#102—861no—
406#102—861no—
407#102D17211yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—861no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—861no—
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C4×C8C22×D4311yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q8—431no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
423C2×D4C2×D17211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—1721no—
426Q16—1722no—
427Q16—1722no—
428Q16—1722no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—861no—
436C2×C8C2×D17211yescharacteristic
437C2×C8C2×D17211yescharacteristic
438C2×C8D4×D4311yescharacteristic
439C2×C8D4×D4311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—431no—
442C4⋊C4—431no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C42—21no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—1721no—
471C42—1721no—
472C42—1721no—
473C42—1721no—
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—861no—
478Q8—861no—
479Q8—861no—
480Q8—861no—
481Q8—3441no—
482Q8—1721no—
483Q8—1721no—
484Q8—1721no—
485Q8—1721no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488Q8—6881no—
489Q8#1306334712yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C22×D17211yescharacteristic
507C2×C4#1306337111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D17211yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3441no—
526C4—3441no—
527C4—3441no—
528C4—3441no—
529C4—1721no—
530C4—1721no—
531C4—1721no—
532C4—1721no—
533C4C2×#1306334711yescharacteristic
534C4#1458369511yescharacteristic
535C4#1458371511yescharacteristic
536C4#1458371611yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1914615211yescharacteristic
539C2#1914633811yescharacteristic
540C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19848
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147274C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134150C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
9. #19133989C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
12. #19133818C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
337. C43#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473332
#191472782
#191472742
#191470262
#191342412
#191341502
#191340542
#191340462
#191339892
#191338742
#191338682
#191338182
#191337692
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1984843