Finite Group Databasebeta

← #25087342

Subgroups — #25087342

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147331C211yesmaximal, characteristic
2#19147279C211yesmaximal, characteristic
3#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147021C211yesmaximal, characteristic
5#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134044C211yesmaximal, characteristic
9#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133769C211yesmaximal, characteristic
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583258—21no—
21#14583252—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583248—21no—
27#14583240—21no—
28#14583237—21no—
29#14583205—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583192—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583184—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583138—21no—
37#14583120—21no—
38#14583118—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583107—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583004—21no—
46Q16×Dic43—21no—
47#14582993—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582935—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C22×C43⋊C8—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—41no—
77#13063323—21no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90#13063284—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154Q16×C43—42no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—41no—
175#10621885—42no—
176#10621883—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—42no—
204C23×C43—21no—
205Q8×C43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—81no—
235Dic86—161no—
236Dic86#13512yes—
237C8×C43—41no—
238C8×C43—41no—
239C8×C43—41no—
240C43⋊C8—21no—
241C43⋊C8—21no—
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246#19848—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43D4211yescharacteristic
251C4×C43—21no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43C2×#13511yescharacteristic
258C4×C43#57511yescharacteristic
259C4×C43#57811yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—22no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267#3369—431no—
268#3364—431no—
269#3363—431no—
270#3342—431no—
271#1718—431no—
272#1700—431no—
273#1684—431no—
274#1683—431no—
275#1674—431no—
276#1653—431no—
277#1652D4311yescharacteristic
278#1645—431no—
279#1638—431no—
280#1584—431no—
281SD16⋊C8—431no—
282C2×C43—81no—
283C2×C43#326911yescharacteristic
284C2×C43#328511yescharacteristic
285C2×C43#328911yescharacteristic
286Q82—431no—
287#557—431no—
288#556—431no—
289#556C2×D4311yescharacteristic
290#500—431no—
291#498C2×D4311yescharacteristic
292#489—861no—
293#488—861no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#487—431no—
298#487—861no—
299#485—861no—
300#485—861no—
301#479—861no—
302#477—431no—
303#477—861no—
304#476—431no—
305#475—431no—
306#475—431no—
307#475—861no—
308#474C2×D4311yescharacteristic
309#467—861no—
310#464—861no—
311#464—861no—
312#462—431no—
313#462—431no—
314#462—861no—
315#462C2×D4311yescharacteristic
316#446—431no—
317C8×Q8—431no—
318C8×Q8—431no—
319#441—861no—
320C4×Q16—431no—
321C4×Q16—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16—431no—
324C8×D4—431no—
325#427—861no—
326#335—431no—
327#335—431no—
328#333—431no—
329#332—431no—
330#332—431no—
331#332C2×D4311yescharacteristic
332Q8⋊C8—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336#322—431no—
337C43#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—431no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×SD16—431no—
343C22×C8—861no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—1721no—
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—1721no—
354#125—861no—
355#125—1721no—
356#124—21no—
357#124—861no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—861no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—431no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4×D4C22×D4311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—861no—
372#107—21no—
373#107—431no—
374#107—861no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#106—41no—
378#106—431no—
379#106—861no—
380#106—861no—
381#106—861no—
382C4⋊C8—431no—
383C4⋊C8—431no—
384C4⋊C8—861no—
385C4⋊C8—861no—
386C4⋊C8—861no—
387C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—431no—
391#103—431no—
392#103—431no—
393#103—861no—
394#103—861no—
395#103—861no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—1721no—
405#102—21no—
406#102—431no—
407#102—861no—
408C22⋊C8—861no—
409#97—861no—
410C4×C8—431no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—861no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
423C2×D4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—1722no—
427Q16—1721no—
428Q16—1722no—
429SD16—862no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—431no—
434C2×C8—431no—
435C2×C8—431no—
436C2×C8—431no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—1722no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42—1721no—
472C42—1721no—
473C42—1721no—
474C42C23×D4311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—432no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—3441no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—6881no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
507C2×C4#1306337011yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—861no—
512C8—861no—
513C8—861no—
514C8—861no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1458353111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—862no—
528C4—3441no—
529C4—3441no—
530C4—1721no—
531C4—1721no—
532C4—1721no—
533C4#135×D4311yescharacteristic
534C4#1458369511yescharacteristic
535C4#1458371311yescharacteristic
536C4#1458371511yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1914614811yescharacteristic
539C2#1914633411yescharacteristic
540C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#19848
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147268C2semidirect
5. #19134239C2semidirect
6. #19134151C2semidirect
7. #19134052C2semidirect
9. #19133988C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
11. #19133819C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
337. C43#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473312
#191472792
#191472682
#191470212
#191342392
#191341512
#191340522
#191340442
#191339882
#191338692
#191338192
#191337692
#191334482
#191334042
C43×#16522
#1984843