Finite Group Databasebeta

← #25087351

Subgroups — #25087351

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147293C211yesmaximal, characteristic
4#19147290C211yesmaximal, characteristic
5#19134252C211yesmaximal, characteristic
6#19134164C211yesmaximal, characteristic
7#19134042C211yesmaximal, characteristic
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic
12#19133692C211yesmaximal, characteristic
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583277—21no—
23#14583266—21no—
24#14583255—21no—
25#14583254—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583208—21no—
30#14583200—21no—
31#14583198—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583124—21no—
35#14583122—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583108—21no—
38#14583108—21no—
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582991—21no—
50C4×#10621873—21no—
51#14582986—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063315—41no—
85#13063315—41no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99#13063287—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—41no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169#10621885—41no—
170#10621885—42no—
171#10621885—42no—
172#10621885—81no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—22no—
204Dic172—81no—
205#10621873—42no—
206#10621873—42no—
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—81no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86#13512yes—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13511yescharacteristic
262C4×C43#57511yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365—431no—
276#1720—431no—
277#1702—431no—
278#1682—431no—
279#1680D4311yescharacteristic, complemented
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653—431no—
283#1640—431no—
284#1626—431no—
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43#327111yescharacteristic
288C2×C43#328511yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290D43—161no—
291#559—431no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557—431no—
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#488—861no—
300#488—861no—
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#479—861no—
306#478—861no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475C2×D4311yescharacteristic
311#464—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#460—431no—
320#460—431no—
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#335—431no—
332#334C2×D4311yescharacteristic
333#332—431no—
334#332C2×D4311yescharacteristic
335#332C2×D4311yescharacteristic
336#331—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341#322—431no—
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127—431no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—1721no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#107—431no—
381#107—431no—
382#106—21no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—1721no—
413#97—861no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C22×C4—1721no—
431Q16—81no—
432Q16—862no—
433Q16—3441no—
434Q16—3441no—
435Q16—1721no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—1722no—
439SD16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—1721no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—1721no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—432no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498D4—3441no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—861no—
524C8—861no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22#1458353311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—862no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#135×D4311yescharacteristic
544C4#1458369611yescharacteristic
545C4#1458370511yescharacteristic
546C4#1458371511yescharacteristic
547C2—6881no—
548C2#1914617711yescharacteristic
549C2#1914633111yescharacteristic
550C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#13063322C23
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147597C2semidirect
2. #19147403C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
279. #1680D43semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475972
#191474032
#191472932
#191472902
#191342522
#191341642
#191340422
#191339642
#191338732
#191338712
#191337792
#191336922
#191334452
#191334132
C43×#16802
#1984943