Finite Group Databasebeta

← #25087352

Subgroups — #25087352

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147295C211yesmaximal, characteristic
4#19147295C211yesmaximal, characteristic
5#19134257C211yesmaximal, characteristic
6#19134161C211yesmaximal, characteristic
7#19134037C211yesmaximal, characteristic
8#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133778C211yesmaximal, characteristic
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583278—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583269—21no—
23#14583252—21no—
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583203—21no—
29#14583201—21no—
30#14583201—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583119—21no—
35#14583119—21no—
36#14583109—21no—
37#14583109—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583106—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583004—21no—
47C4×#10621885—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063316—41no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063257—21no—
96#13063257—21no—
97#13063257—41no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—42no—
156SD16×C43—42no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621885—41no—
178#10621885—42no—
179#10621885—42no—
180#10621885—81no—
181#10621885—81no—
182#10621885—81no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43#13512yes—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C4×C43—22no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365—431no—
276#1720—431no—
277#1702—431no—
278#1682—431no—
279#1680—431no—
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653—431no—
283#1640—431no—
284#1626D4311yescharacteristic
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43—161no—
288C2×C43#327111yescharacteristic
289C2×C43#328511yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291#559—431no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557C2×D4311yescharacteristic
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#488—861no—
300#488—861no—
301#487—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486C2×D4311yescharacteristic
305#479—861no—
306#478—861no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#464—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462—861no—
319#460C2×D4311yescharacteristic
320#460C2×D4311yescharacteristic
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336#331—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341#322—431no—
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#107—431no—
381#107—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394#103—431no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—1721no—
431Q16—862no—
432Q16—3441no—
433Q16—3441no—
434Q16—3441no—
435Q16—1721no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8#1306334612yes—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337011yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—861no—
524C8—861no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1458353111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4C2×#1306334611yescharacteristic
544C4#1458369511yescharacteristic
545C4#1458370611yescharacteristic
546C4#1458371511yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1914617811yescharacteristic
549C2#1914632911yescharacteristic
550C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147598C2semidirect
2. #19147398C2semidirect
8. #19134028C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
11. #19133874C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475982
#191473982
#191472952
#191342572
#191341612
#191340372
#191340282
#191339642
#191338742
#191337782
#191334482
#191334112
C43×#16262
#1984943