Finite Group Databasebeta

← #25087353

Subgroups — #25087353

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C211yesmaximal, characteristic
4#19147296C211yesmaximal, characteristic
5#19134160C211yesmaximal, characteristic
6#19134036C211yesmaximal, characteristic
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic
12#19133688C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583277—21no—
21#14583266—21no—
22#14583252—21no—
23#14583252—21no—
24#14583208—21no—
25#14583197—21no—
26#14583197—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583120—21no—
31#14583120—21no—
32#14583108—21no—
33#14583107—21no—
34#14583107—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583003—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47Q16×Dic43—21no—
48#14582990—21no—
49#14582990—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82#13063315—41no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063306—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063235—21no—
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—42no—
156Q16×C43—81no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172#10621885—42no—
173#10621885—81no—
174#10621885—81no—
175#10621883—42no—
176#10621883—42no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—22no—
206Dic172—41no—
207C23×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86#13512yes—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C4×C43—21no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43#57511yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365—431no—
276#1720D4311yescharacteristic
277#1702—431no—
278#1682—431no—
279#1680—431no—
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653—431no—
283#1640—431no—
284#1626—431no—
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43—161no—
288C2×C43#327111yescharacteristic
289C2×C43#328511yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291#559—431no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557—431no—
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#494—861no—
297#494C2×D4311yescharacteristic
298#491—861no—
299#488—861no—
300#488—861no—
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#486C2×D4311yescharacteristic
303#486C2×D4311yescharacteristic
304#486C2×D4311yescharacteristic
305#479—861no—
306#478—861no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#464—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462—861no—
319#460—431no—
320#460—431no—
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336#331—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341#322C2×D4311yescharacteristic
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—1721no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#107—431no—
381#107—431no—
382#106—41no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8—861no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#97—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—1721no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435Q16—3441no—
436Q16—1721no—
437Q16—1722no—
438SD16—1722no—
439SD16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8D4×D4311yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—1721no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—432no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337011yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1458353411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—862no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#135×D4311yescharacteristic
544C4#1458369511yescharacteristic
545C4#1458370911yescharacteristic
546C4#1458371311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1914617911yescharacteristic
549C2#1914633511yescharacteristic
550C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147599C2semidirect
2. #19147403C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475992
#191474032
#191472962
#191341602
#191340362
#191340222
#191339622
#191338692
#191337782
#191336882
#191334472
#191334152
C43×#17202
#1984943