Finite Group Databasebeta

← #25087355

Subgroups — #25087355

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147287C211yesmaximal, characteristic
4#19134254C211yesmaximal, characteristic
5#19134161C211yesmaximal, characteristic
6#19134036C211yesmaximal, characteristic
7#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133781C211yesmaximal, characteristic
12#19133689C211yesmaximal, characteristic
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583279C2211yescharacteristic
20#14583277—21no—
21#14583267—21no—
22#14583253—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583206—21no—
27#14583199—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583118—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583108—21no—
34#14583108—21no—
35#14583106—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583004—21no—
42#14582993—21no—
43C4×#10621885C2211yescharacteristic
44C4×#10621883—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C43—21no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063317—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—41no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#127×C43C2311yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121#125×C43—41no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#123×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132#107×C43D411yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—41no—
156SD16×C43—42no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—22no—
180#10621885—42no—
181#10621885—81no—
182#10621885—81no—
183#10621883—42no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207C23×C43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—161no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236Dic86—21no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86#13512yes—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—22no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365D4311yescharacteristic
276#1720—431no—
277#1702—431no—
278#1682—431no—
279#1680—431no—
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653—431no—
283#1640—431no—
284#1626—431no—
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43—161no—
288C2×C43#327111yescharacteristic
289C2×C43#328511yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291#559C2×D4311yescharacteristic
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557C2×D4311yescharacteristic
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#488—21no—
300#488—861no—
301#487—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486C2×D4311yescharacteristic
305#479—861no—
306#478—21no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475C2×D4311yescharacteristic
311#464—21no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462—861no—
319#460—431no—
320#460C2×D4311yescharacteristic
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336#331—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341#322—431no—
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—861no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—431no—
381#107C22⋊D4311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103C22⋊D4311yescharacteristic
405#103C22⋊D4311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—1721no—
413#97—861no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—862no—
433Q16—3441no—
434Q16—3441no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—42no—
439SD16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337011yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—862no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—1721no—
543C4#135×D4311yescharacteristic
544C4#1458369711yescharacteristic
545C4#1458370711yescharacteristic
546C4#1458371311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1914618111yescharacteristic
549C2#1914633011yescharacteristic
550C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3365C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#3365D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147600C2semidirect
2. #19147394C2semidirect
7. #19134023C2semidirect
8. #19133965C2semidirect
9. #19133872C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476002
#191473942
#191472872
#191342542
#191341612
#191340362
#191340232
#191339652
#191338722
#191338712
#191337812
#191336892
#191334462
#191334122
C43×#33652
#1984943