Finite Group Databasebeta

← #25087357

Subgroups — #25087357

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147291C211yesmaximal, characteristic
4#19147290C211yesmaximal, characteristic
5#19134253C211yesmaximal, characteristic
6#19134165C211yesmaximal, characteristic
7#19134042C211yesmaximal, characteristic
8#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133784C211yesmaximal, characteristic
12#19133693C211yesmaximal, characteristic
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583278C2211yescharacteristic
20#14583277—21no—
21#14583267—21no—
22#14583256—21no—
23#14583255—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583198—21no—
30#14583196—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583124—21no—
34#14583121—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583108—21no—
37#14583107—21no—
38#14583106—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583004—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582991—21no—
50C4×#10621884—21no—
51#14582986—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063315—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93#13063287—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132#125×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621885—22no—
175#10621885—41no—
176#10621885—42no—
177#10621885—42no—
178#10621885—81no—
179#10621884—42no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—81no—
206#10621873—42no—
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—81no—
235C4×D43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86#13512yes—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57711yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—22no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365—431no—
276#1720—431no—
277#1702—431no—
278#1682—431no—
279#1680—431no—
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653D4311yescharacteristic, complemented
283#1640—431no—
284#1626—431no—
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43#327111yescharacteristic
288C2×C43#328511yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290D43—161no—
291#559—431no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557C2×D4311yescharacteristic
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#494—431no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#488—861no—
300#488—861no—
301#487—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#479—861no—
306#478—861no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475C2×D4311yescharacteristic
311#464—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#460—431no—
320#460—431no—
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336#331—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341#322—431no—
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127—431no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#107—431no—
381#107—431no—
382#106—21no—
383#106—41no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—861no—
407#102—861no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—1721no—
413#97—861no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C22×C4—1721no—
431Q16—81no—
432Q16—862no—
433Q16—3441no—
434Q16—3441no—
435Q16—1721no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—1722no—
439SD16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—1721no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498D4—3441no—
499D4—1721no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337011yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—861no—
524C8—861no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22#1458353111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—862no—
539C4—3441no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#135×D4311yescharacteristic
544C4#1458369811yescharacteristic
545C4#1458370511yescharacteristic
546C4#1458371511yescharacteristic
547C2—6881no—
548C2#1914618311yescharacteristic
549C2#1914633411yescharacteristic
550C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radical#13063322C23
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147597C2semidirect
2. #19147394C2semidirect
8. #19134024C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
282. #1653D43semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475972
#191473942
#191472912
#191472902
#191342532
#191341652
#191340422
#191340242
#191339632
#191338692
#191337842
#191336932
#191334482
#191334112
C43×#16532
#1984943