Finite Group Databasebeta

← #25087360

Subgroups — #25087360

Order 11008.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C211yesmaximal, characteristic
4#19147295C211yesmaximal, characteristic
5#19134254C211yesmaximal, characteristic
6#19134162C211yesmaximal, characteristic
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic
12#19133690C211yesmaximal, characteristic
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583279—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583266—21no—
24#14583252—21no—
25#14583252—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583204—21no—
30#14583201—21no—
31#14583197—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583120—21no—
36#14583119—21no—
37#14583110—21no—
38#14583110—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583107—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583006—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50#14582990—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063316—41no—
84#13063315—41no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063306—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—41no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—42no—
156SD16×C43—42no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621885—22no—
172#10621883—42no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic172—41no—
203Dic172—42no—
204Dic172—81no—
205Dic172—81no—
206Dic172—81no—
207C23×C43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43#13512yes—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—81no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—161no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19849—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C4×C43—22no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43#57511yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3395—431no—
273#3374—431no—
274#3365—431no—
275#3365—431no—
276#1720—431no—
277#1702—431no—
278#1682D4311yescharacteristic
279#1680—431no—
280#1670—431no—
281#1653—431no—
282#1653—431no—
283#1640—431no—
284#1626—431no—
285#1584—431no—
286#1579—431no—
287C2×C43—161no—
288C2×C43#327111yescharacteristic
289C2×C43#328511yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291#559—431no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#557—431no—
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#491—861no—
299#488—861no—
300#488—861no—
301#487—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486C2×D4311yescharacteristic
305#479—861no—
306#478—861no—
307#478—861no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#464—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#460—431no—
320#460C2×D4311yescharacteristic
321#446—431no—
322C8×Q8—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#441—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—861no—
330C4×SD16—861no—
331#335C2×D4311yescharacteristic
332#334—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336#331C2×D4311yescharacteristic
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341#322—431no—
342C43#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—861no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#127C22×D4311yescharacteristic
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—1721no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#123—1721no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380#107—431no—
381#107—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—1721no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—1721no—
413#97—861no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—1721no—
431Q16—42no—
432Q16—862no—
433Q16—3441no—
434Q16—3441no—
435Q16—3441no—
436Q16—1721no—
437Q16—1722no—
438SD16—42no—
439SD16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—1721no—
480C42—1721no—
481C42—1721no—
482C42C23×D4311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8#1306334412yes—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—6881no—
515C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4#1306337111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—861no—
524C8—861no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1458353311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4C2×#1306334411yescharacteristic
544C4#1458369811yescharacteristic
545C4#1458370611yescharacteristic
546C4#1458371311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1914618611yescharacteristic
549C2#1914633311yescharacteristic
550C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19849
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147601C2semidirect
2. #19147402C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133966C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
10. #19133870C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
342. C43#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476012
#191474022
#191472962
#191472952
#191342542
#191341622
#191340242
#191339662
#191338732
#191338702
#191337822
#191336902
#191334442
#191334122
C43×#16822
#1984943