Finite Group Databasebeta

← #25087364

Subgroups — #25087364

Order 11008.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic
2#19147408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583283—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583255—21no—
25#14583248—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583198—21no—
30#14583192—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583124—21no—
34#14583124—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37#14583108—21no—
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582998—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582991—21no—
50#14582986—21no—
51C4×D344—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—41no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063323—41no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063314—21no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063310—41no—
90#13063310—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250D411yescharacteristic
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—22no—
173#10621885—42no—
174#10621884—82no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic172—41no—
202D344—42no—
203D344—81no—
204#10621873—42no—
205#10621873—42no—
206#10621873—81no—
207#10621873—81no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—81no—
237D172—81no—
238C4×D43—161no—
239C4×D43—161no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—161no—
246Dic86#13512yes—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19850—431nomaximal, Sylow
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43#57511yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—22no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279#3396—431no—
280#3375—431no—
281#3365—431no—
282#3363—431no—
283#1717—431no—
284#1702—431no—
285#1684D4311yescharacteristic, complemented
286#1678—431no—
287#1668—431no—
288#1640—431no—
289#1630—431no—
290#1626—431no—
291#1623—431no—
292#1584—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43#327111yescharacteristic
295C2×C43#328511yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—161no—
298D43—161no—
299#559—431no—
300#559—431no—
301Q82—431no—
302#557—431no—
303#495—861no—
304#493—431no—
305#492—431no—
306#489—861no—
307#488—861no—
308#487—861no—
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#486—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—861no—
316#477C2×D4311yescharacteristic
317#475C2×D4311yescharacteristic
318#474—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#440—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×D8—861no—
339#335C2×D4311yescharacteristic
340#334—431no—
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#331—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—1721no—
359C2×D8—861no—
360C2×D8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127—431no—
369#125—861no—
370#125—1721no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#107—21no—
390#107—431no—
391#107—431no—
392#107—861no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443Q16—862no—
444Q16—1721no—
445Q16—1722no—
446SD16—3441no—
447SD16—3441no—
448SD16—3442no—
449SD16—1722no—
450SD16—1722no—
451D8—3441no—
452D8—1722no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—21no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—432no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—6881no—
506D4—3441no—
507D4—3441no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—6881no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22#1458353311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—862no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C4#1458369811yescharacteristic
560C4#1458370611yescharacteristic
561C4#1458371211yescharacteristic
562C2—6881no—
563C2—6881no—
564C2#1914618611yescharacteristic
565C2#1914633911yescharacteristic
566C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583276C22
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19850
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147408C2semidirect
3. #19147290C2semidirect
4. #19147270C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
285. #1684D43semidirect
350. C43#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191474082
#191472902
#191472702
#191342372
#191341662
#191340142
#191339562
#191337802
#191337152
#191336922
#191336742
#191334442
#191334122
C43×#16842
#1985043