Finite Group Databasebeta

← #25087368

Subgroups — #25087368

Order 11008.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147609C211yesmaximal, characteristic
2#19147414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic
9#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583257—21no—
22#14583252—21no—
23#14583248—21no—
24#14583197—21no—
25#14583192—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583177—21no—
30#14583120—21no—
31#14583120—21no—
32#14583112—21no—
33#14583112—21no—
34#14583108—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14582996—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48#14582990—21no—
49D8×Dic43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—41no—
78#13063316—21no—
79#13063315—41no—
80#13063312—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85#13063306—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063235—21no—
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—82no—
160D8×C43—42no—
161D8×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—42no—
179#10621883—42no—
180#10621883—42no—
181#10621883—81no—
182#10621883—81no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—22no—
207Dic172—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—81no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—161no—
237C2×Dic43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—161no—
246Dic86#13512yes—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19850—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C4×C43—21no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279#3396—431no—
280#3375—431no—
281#3365—431no—
282#3363—431no—
283#1717D4311yescharacteristic
284#1702—431no—
285#1684—431no—
286#1678—431no—
287#1668—431no—
288#1640—431no—
289#1630—431no—
290#1626—431no—
291#1623—431no—
292#1584—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328511yescharacteristic
298C2×C43#328811yescharacteristic
299#559—431no—
300#559—431no—
301Q82—431no—
302#557—431no—
303#495—861no—
304#493C2×D4311yescharacteristic
305#492C2×D4311yescharacteristic
306#489—861no—
307#488—861no—
308#487—861no—
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#486C2×D4311yescharacteristic
312#486C2×D4311yescharacteristic
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—861no—
317#475—431no—
318#474—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333#440—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×D8—861no—
339#335—431no—
340#334—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349#322C2×D4311yescharacteristic
350C43#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#127C22×D4311yescharacteristic
369#125—861no—
370#125—1721no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#107—431no—
390#107—431no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443Q16—862no—
444Q16—1721no—
445Q16—1722no—
446SD16—82no—
447SD16—3441no—
448SD16—3441no—
449SD16—1722no—
450SD16—1722no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—432no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—6881no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—6881no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1458353411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—862no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C4#1458369511yescharacteristic
560C4#1458370911yescharacteristic
561C4#1458371311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1914617911yescharacteristic
565C2#1914633511yescharacteristic
566C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#493C22
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19850
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147414C2semidirect
3. #19147296C2semidirect
4. #19147270C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
9. #19133778C2semidirect
10. #19133714C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
350. C43#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476092
#191474142
#191472962
#191472702
#191341602
#191340502
#191340082
#191339522
#191337782
#191337142
#191336882
#191336712
#191334472
#191334152
C43×#17172
#1985043