Finite Group Databasebeta

← #25087370

Subgroups — #25087370

Order 11008.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134233C211yesmaximal, characteristic
5#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583271C2211yescharacteristic
19#14583258—21no—
20#14583253—21no—
21#14583250C2211yescharacteristic
22#14583248—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583193—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583179—21no—
32#14583118—21no—
33#14583118—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583107—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14582999—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43#14582991—21no—
44C4×#10621883—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#559C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×D8×C43—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—41no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—41no—
77#13063323—21no—
78#13063317—21no—
79#13063315—41no—
80Q8×Dic43—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84#13063290—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127#123×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—41no—
160SD16×C43—81no—
161SD16×C43—81no—
162D8×C43—42no—
163D8×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—22no—
184#10621885—42no—
185#10621883—42no—
186#10621883—42no—
187#10621883—82no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43—161no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—81no—
245Dic86—161no—
246Dic86#13512yes—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19850—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3396D4311yescharacteristic
280#3375—431no—
281#3365—431no—
282#3363—431no—
283#1717—431no—
284#1702—431no—
285#1684—431no—
286#1678—431no—
287#1668—431no—
288#1640—431no—
289#1630—431no—
290#1626—431no—
291#1623—431no—
292#1584—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328511yescharacteristic
298C2×C43#328811yescharacteristic
299#559C2×D4311yescharacteristic
300#559C2×D4311yescharacteristic
301Q82—431no—
302#557—431no—
303#495—21no—
304#493C2×D4311yescharacteristic
305#492—431no—
306#489—861no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—861no—
310#486—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—861no—
317#475—431no—
318#474—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#463—21no—
322#463—21no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#460C2×D4311yescharacteristic
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#440—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—861no—
336C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
337C4×SD16—861no—
338C4×D8—21no—
339#335—431no—
340#334—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—1721no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—1721no—
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#127C22×D4311yescharacteristic
369#125—861no—
370#125—1721no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—431no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107C22⋊D4311yescharacteristic
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103C22⋊D4311yescharacteristic
411#103C22⋊D4311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—862no—
445Q16—1722no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3442no—
449SD16—1722no—
450SD16—1722no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—432no—
501Q8—861no—
502Q8—3441no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—6881no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—862no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C4#1458369711yescharacteristic
560C4#1458371011yescharacteristic
561C4#1458371311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1914617611yescharacteristic
565C2#1914633011yescharacteristic
566C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3396C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#493C22
hypercenter#3396D43
hypocenterC43#19850
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147405C2semidirect
2. #19147287C2semidirect
3. #19147271C2semidirect
5. #19134161C2semidirect
6. #19134053C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133716C2semidirect
11. #19133689C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
350. C43#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474052
#191472872
#191472712
#191342332
#191341612
#191340532
#191340092
#191339522
#191337812
#191337162
#191336892
#191336722
#191334462
#191334122
C43×#33962
#1985043