Finite Group Databasebeta

← #25087371

Subgroups — #25087371

Order 11008.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic
2#19147407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic
10#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583283—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583255—21no—
25#14583250—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583202—21no—
31#14583195—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583178—21no—
36#14583123—21no—
37#14583123—21no—
38#14583115—21no—
39#14583115—21no—
40#14583110—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583002—21no—
49C4×Dic172—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52C4×D344—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063316—41no—
86#13063314—21no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313—21no—
90#13063310—41no—
91#13063310—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—22no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621884—42no—
175#10621884—42no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201Dic172—41no—
202Dic172—42no—
203D344—42no—
204D344—81no—
205#10621873—81no—
206#10621873—81no—
207#10621873—82no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43#13512yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—81no—
236D172—81no—
237C4×D43—161no—
238C4×D43—161no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19850—431nomaximal, Sylow
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43#57511yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3396—431no—
280#3375—431no—
281#3365—431no—
282#3363—431no—
283#1717—431no—
284#1702—431no—
285#1684—431no—
286#1678—431no—
287#1668—431no—
288#1640—431no—
289#1630—431no—
290#1626—431no—
291#1623—431no—
292#1584—431no—
293#1579D4311yescharacteristic, complemented
294C2×C43#327111yescharacteristic
295C2×C43#328511yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—161no—
298D43—161no—
299#559—431no—
300#559—431no—
301Q82—431no—
302#557—431no—
303#495—861no—
304#493—431no—
305#492—431no—
306#489—861no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—861no—
310#486—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—861no—
317#475—431no—
318#474—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#440—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—861no—
336C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
337C4×SD16—861no—
338C4×D8—861no—
339#335—431no—
340#334C2×D4311yescharacteristic
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349#322C2×D4311yescharacteristic
350C43#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16D17211yescharacteristic
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—1721no—
359C2×D8—861no—
360C2×D8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—1721no—
367#127—431no—
368#127—431no—
369#125—861no—
370#125—1721no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#107—431no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107D17211yescharacteristic
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103D17211yescharacteristic
411#103D17211yescharacteristic
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
434C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443Q16—22no—
444Q16—1721no—
445Q16—1722no—
446SD16—3442no—
447SD16—3441no—
448SD16—3441no—
449SD16—1722no—
450SD16—1722no—
451D8—3441no—
452D8—1722no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8C2×D17211yescharacteristic
459C2×C8C2×D17211yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—3441no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—6881no—
505Q8#1306334712yes—
506D4—3441no—
507D4—3441no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—6881no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×D17211yescharacteristic
530C2×C4#1306337111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22D4×D17211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334711yescharacteristic
559C4#1458369811yescharacteristic
560C4#1458370811yescharacteristic
561C4#1458371611yescharacteristic
562C2—6881no—
563C2—6881no—
564C2#1914618211yescharacteristic
565C2#1914633811yescharacteristic
566C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583276C22
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19850
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147407C2semidirect
3. #19147289C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
10. #19133784C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
293. #1579D43semidirect
350. C43#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191474072
#191472892
#191472742
#191342342
#191341642
#191340532
#191340122
#191339552
#191337842
#191337182
#191336942
#191336752
#191334472
C43×#15792
#1985043