Finite Group Databasebeta

← #25087375

Subgroups — #25087375

Order 11008.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147609C211yesmaximal, characteristic
2#19147413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583250—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583201—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583177—21no—
35#14583119—21no—
36#14583119—21no—
37#14583112—21no—
38#14583112—21no—
39#14583110—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51D8×Dic43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—41no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063306—41no—
86#13063306—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—42no—
160SD16×C43—42no—
161D8×C43—42no—
162D8×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—22no—
179#10621883—81no—
180#10621883—81no—
181#10621883—82no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—41no—
207Dic172—42no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43#13512yes—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—161no—
236C2×Dic43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19850—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C4×C43—22no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3396—431no—
280#3375—431no—
281#3365—431no—
282#3363—431no—
283#1717—431no—
284#1702—431no—
285#1684—431no—
286#1678—431no—
287#1668D4311yescharacteristic
288#1640—431no—
289#1630—431no—
290#1626—431no—
291#1623—431no—
292#1584—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328511yescharacteristic
298C2×C43#328811yescharacteristic
299#559—431no—
300#559—431no—
301Q82—431no—
302#557—431no—
303#495—861no—
304#493C2×D4311yescharacteristic
305#492—431no—
306#489—861no—
307#488—861no—
308#487—431no—
309#487—861no—
310#486—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—861no—
317#475—431no—
318#474—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#460C2×D4311yescharacteristic
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#440—861no—
334C4×Q16—431no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×D8—861no—
339#335C2×D4311yescharacteristic
340#334—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331C2×D4311yescharacteristic
344#331C2×D4311yescharacteristic
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—1721no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—1721no—
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#127C22×D4311yescharacteristic
369#125—861no—
370#125—1721no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#107—431no—
390#107—431no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443Q16—862no—
444Q16—1721no—
445Q16—1722no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—3441no—
449SD16—3441no—
450SD16—3442no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—21no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—3441no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—6881no—
505Q8#1306334412yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—6881no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1458353311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334411yescharacteristic
559C4#1458369511yescharacteristic
560C4#1458370511yescharacteristic
561C4#1458371311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1914617511yescharacteristic
565C2#1914633311yescharacteristic
566C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#493C22
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19850
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147413C2semidirect
3. #19147295C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19133782C2semidirect
10. #19133717C2semidirect
11. #19133690C2semidirect
12. #19133672C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
350. C43#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476092
#191474132
#191472952
#191472742
#191342332
#191341622
#191340542
#191340102
#191337822
#191337172
#191336902
#191336722
#191334442
#191334122
C43×#16682
#1985043