Finite Group Databasebeta

← #25087378

Subgroups — #25087378

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583240—21no—
25#14583211—21no—
26#14583211—21no—
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583138—21no—
31#14583132—21no—
32#14583126—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583059—21no—
38#14583042—21no—
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#107×D43—21no—
44#14582893—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063307—41no—
82#13063307—41no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063259—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256—41no—
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#126×C43—41no—
126#124×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—22no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621885—42no—
197#10621885—81no—
198#10621884—22no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621882—42no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8—81no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—161no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—21no—
257D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43#13512yescomplemented
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3397D4311yescharacteristic, complemented
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714—431no—
307#1694—431no—
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665—431no—
311#1654—431no—
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326411yescharacteristic
321C2×C43#328411yescharacteristic
322C2×C43#328911yescharacteristic
323D43—42no—
324C2×#135—861no—
325#556C2×D4311yescharacteristic
326#550C2×D4311yescharacteristic
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500—431no—
330#498—431no—
331#496—21no—
332#492—431no—
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#487—431no—
335#486—431no—
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—21no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#461C2×D4311yescharacteristic
349#460—21no—
350#459—431no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446C2×D4311yescharacteristic
356#440—21no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8C2×D4311yescharacteristic
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4—431no—
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107C22⋊D4311yescharacteristic
425#106—431no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102C22⋊D4311yescharacteristic
446#102C22⋊D4311yescharacteristic
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3441no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—3441no—
481Q16—1722no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488D8—22no—
489D8—81no—
490D8—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—861no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—432no—
552D4—861no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—861no—
578C8—861no—
579C8—1721no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8#1306334512yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1722no—
614C2#1914606911yescharacteristic
615C2#1914632511yescharacteristic
616C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3397C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3397D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146944C2semidirect
2. #19146506C2semidirect
3. #19146325C2semidirect
4. #19134214C2semidirect
5. #19134113C2semidirect
6. #19134020C2semidirect
7. #19133934C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133865C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3397C2semidirect
268. C8×C43#135semidirect
302. #3397D43semidirect
375. C43#19851semidirect
583. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469442
#191465062
#191463252
#191342142
#191341132
#191340202
#191339342
#191339332
#191338772
#191338652
#191337882
#191336832
#191334292
#191334192
C43×#33972
#1985143