Finite Group Databasebeta

← #25087381

Subgroups — #25087381

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583285—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583213—21no—
29#14583213—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583141—21no—
33#14583135—21no—
34#14583127—21no—
35#14583116—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583062—21no—
42#14583062—21no—
43#14583041—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063259—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063320—41no—
85#13063314—21no—
86#13063309—41no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063283—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063256—41no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—81no—
187#10621883—22no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—42no—
215Dic172—81no—
216D344—22no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—82no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yescomplemented
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3397—431no—
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714—431no—
307#1694—431no—
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665D4311yescharacteristic, complemented
311#1654—431no—
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328411yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—81no—
323D43—81no—
324C2×#135—861no—
325#556—431no—
326#550—431no—
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500—431no—
330#498—431no—
331#496—861no—
332#492—431no—
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#487—431no—
335#486—431no—
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474C2×D4311yescharacteristic
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#461—431no—
349#460—861no—
350#459—431no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356#440—861no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4C2×D4311yescharacteristic
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#126—1721no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—431no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—3441no—
481Q16—1722no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488D8—42no—
489D8—862no—
490D8—3441no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—6881no—
554D4#1306335212yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8#1306334412yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334411yescharacteristic
607C4C2×#1306335211yescharacteristic
608C4#1458370111yescharacteristic
609C4#1458370911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—3441no—
613C2—3441no—
614C2#1914607211yescharacteristic
615C2#1914632811yescharacteristic
616C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147620C2semidirect
2. #19146943C2semidirect
3. #19146509C2semidirect
4. #19146328C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134114C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133789C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
270. C8×C43#135semidirect
310. #1665D43semidirect
375. C43#19851semidirect
583. C8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476202
#191469432
#191465092
#191463282
#191342142
#191341142
#191340212
#191339352
#191338782
#191338662
#191337892
#191336822
#191334312
#191334182
C43×#16652
#1985143