Finite Group Databasebeta

← #25087383

Subgroups — #25087383

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583238—21no—
23#14583214—21no—
24#14583214—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583139—21no—
29#14583136—21no—
30#14583125—21no—
31#14583116—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583097—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583064—21no—
39#14583058—21no—
40#14583043—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42#14583000—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#107×D43—21no—
49#14582894—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063321—21no—
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063310—41no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063297—41no—
92#13063296—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157#10621902—81no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174SD16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—42no—
189#10621885—81no—
190#10621884—81no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214D344—22no—
215#10621873—22no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yescomplemented
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3397—431no—
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714D4311yescharacteristic, complemented
307#1694—431no—
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665—431no—
311#1654—431no—
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326411yescharacteristic
319C2×C43#328411yescharacteristic
320C2×C43#328911yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—81no—
323D43—81no—
324C2×#135—861no—
325#556—431no—
326#550—431no—
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500C2×D4311yescharacteristic
330#498C2×D4311yescharacteristic
331#496—861no—
332#492C2×D4311yescharacteristic
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#487C2×D4311yescharacteristic
335#486C2×D4311yescharacteristic
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#461—431no—
349#460—861no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356#440—861no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4—431no—
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322C2×D4311yescharacteristic
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#126—1721no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—41no—
426#106—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—41no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—431no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—3441no—
481Q16—1722no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—6881no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—1721no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8#1306334612yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—862no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458370511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3441no—
612C2—3441no—
613C2—1722no—
614C2#1914607411yescharacteristic
615C2#1914632411yescharacteristic
616C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147620C2semidirect
2. #19146942C2semidirect
3. #19146511C2semidirect
4. #19146324C2semidirect
5. #19134110C2semidirect
6. #19134015C2semidirect
7. #19133933C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
11. #19133785C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
270. C8×C43#135semidirect
306. #1714D43semidirect
375. C43#19851semidirect
583. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476202
#191469422
#191465112
#191463242
#191341102
#191340152
#191339332
#191338762
#191338622
#191337852
#191336812
#191334332
#191334202
C43×#17142
#1985143