Finite Group Databasebeta

← #25087386

Subgroups — #25087386

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583287—21no—
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583211—21no—
30#14583211—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583140—21no—
35#14583132—21no—
36#14583128—21no—
37#14583113—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583098—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583063—21no—
45#14583063—21no—
46#14583046—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14582998—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621883—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063318—41no—
88#13063312—21no—
89#13063307—41no—
90#13063307—41no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063284—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063257—41no—
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157#10621898—81no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171D8×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43—81no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210Dic172—42no—
211Dic172—81no—
212D344—42no—
213#10621873—22no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—81no—
217#10621873—81no—
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43#13512yescomplemented
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3397—431no—
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714—431no—
307#1694—431no—
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665—431no—
311#1654—431no—
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—81no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328411yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#556—431no—
326#550—431no—
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500—431no—
330#498—431no—
331#496—861no—
332#492—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#461—431no—
349#460—861no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356#440—861no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8C2×D4311yescharacteristic
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361C8×D4C2×D4311yescharacteristic
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322C2×D4311yescharacteristic
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8D17211yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397#127—431no—
398#127—861no—
399#126—1721no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107D17211yescharacteristic
425#106—431no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102D17211yescharacteristic
446#102D17211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4C2×D17211yescharacteristic
473C2×D4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—3441no—
481Q16—1722no—
482SD16—862no—
483SD16—3441no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—22no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8C2×D17211yescharacteristic
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—432no—
545D4—861no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8#1306334712yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—862no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22D4×D17211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914607711yescharacteristic
615C2#1914632711yescharacteristic
616C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147613C2semidirect
2. #19146944C2semidirect
3. #19146513C2semidirect
4. #19146327C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134114C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133868C2semidirect
12. #19133791C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
272. C8×C43#135semidirect
316. #1580D43semidirect
375. C43#19851semidirect
583. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191469442
#191465132
#191463272
#191342172
#191341142
#191340182
#191339372
#191339362
#191338812
#191338682
#191337912
#191336872
#191334332
C43×#15802
#1985143