Finite Group Databasebeta

← #25087388

Subgroups — #25087388

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583212—21no—
28#14583210—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583141—21no—
32#14583133—21no—
33#14583130—21no—
34#14583117—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583097—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583059—21no—
42#14583044—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583002—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063258—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063345—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C22×C43⋊C8—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063320—41no—
87#13063314—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884—81no—
191#10621883—22no—
192#10621882—22no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic172—81no—
217D344—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8#13512yescomplemented
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3397—431no—
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714—431no—
307#1694—431no—
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665—431no—
311#1654D4311yescharacteristic, complemented
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328411yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—81no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#556—431no—
326#550—431no—
327#547—431no—
328#547C2×D4311yescharacteristic
329#500—431no—
330#498C2×D4311yescharacteristic
331#496—861no—
332#492—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474C2×D4311yescharacteristic
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#461C2×D4311yescharacteristic
349#460—861no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356#440—861no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4—431no—
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322—431no—
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#127—431no—
398#127—861no—
399#126—1721no—
400#124—861no—
401#123—41no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—41no—
426#106—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3441no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—3441no—
481Q16—1722no—
482SD16—81no—
483SD16—862no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8—1722no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—6881no—
554D4#1306335212yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—432no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4C2×#1306335211yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458370911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—3441no—
613C2—6881no—
614C2#1914607911yescharacteristic
615C2#1914632311yescharacteristic
616C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147614C2semidirect
2. #19146938C2semidirect
3. #19146509C2semidirect
4. #19146321C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134112C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
11. #19133791C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
274. C43⋊C8#135semidirect
311. #1654D43semidirect
375. C43#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476142
#191469382
#191465092
#191463212
#191342202
#191341122
#191340202
#191339392
#191339382
#191338622
#191337912
#191336862
#191334282
#191334162
C43×#16542
#1985143