Finite Group Databasebeta

← #25087391

Subgroups — #25087391

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583288—21no—
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583239—21no—
28#14583214—21no—
29#14583214—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583137—21no—
34#14583136—21no—
35#14583131—21no—
36#14583115—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583060—21no—
43#14583047—21no—
44#14583001—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#107×D43—21no—
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063310—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063283—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063256—41no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—22no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—22no—
211D344—42no—
212D344—81no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172—161no—
254D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yescomplemented
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19851—431nomaximal, Sylow
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3397—431no—
303#3334—431no—
304#3302—431no—
305#3284—431no—
306#1714—431no—
307#1694D4311yescharacteristic, complemented
308#1679—431no—
309#1665—431no—
310#1665—431no—
311#1654—431no—
312#1652—431no—
313#1641—431no—
314#1625—431no—
315#1582—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43#326411yescharacteristic
318C2×C43#328411yescharacteristic
319C2×C43#328911yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322D43—81no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#556—431no—
326#550—431no—
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500C2×D4311yescharacteristic
330#498—431no—
331#496—861no—
332#492—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#485—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#467—861no—
343#466—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#462C2×D4311yescharacteristic
347#462C2×D4311yescharacteristic
348#461—431no—
349#460—861no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#452—861no—
353#452—861no—
354#449—861no—
355#446C2×D4311yescharacteristic
356#440—861no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C8×D4—431no—
362C2×#107—861no—
363#416—861no—
364#334—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#332C2×D4311yescharacteristic
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#127—431no—
398#127—861no—
399#126—1721no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—431no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—862no—
483SD16—3441no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—21no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8#1306334812yescomplemented
584C22—862no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458370811yescharacteristic
610C2—3441no—
611C2—3441no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914608211yescharacteristic
615C2#1914632011yescharacteristic
616C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1694C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1694D43
hypocenterC43#19851
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147617C2semidirect
2. #19146942C2semidirect
3. #19146515C2semidirect
4. #19146320C2semidirect
5. #19134218C2semidirect
6. #19134017C2semidirect
7. #19133939C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133863C2semidirect
11. #19133786C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1694C2semidirect
270. C8×C43#135semidirect
307. #1694D43semidirect
375. C43#19851semidirect
583. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476172
#191469422
#191465152
#191463202
#191342182
#191340172
#191339392
#191339372
#191338802
#191338632
#191337862
#191336852
#191334292
#191334182
C43×#16942
#1985143