Finite Group Databasebeta

← #25087393

Subgroups — #25087393

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583253—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583228—21no—
26#14583216—21no—
27#14583199—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583126—21no—
32#14583125—21no—
33#14583111—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583061—21no—
38#14583042—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884C2211yescharacteristic
41C4×#10621882—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063307—41no—
82#13063304—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063296—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063258—21no—
91#13063257—21no—
92#13063257—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43—21no—
127#123×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170SD16×C43—22no—
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—42no—
173D8×C43—81no—
174D8×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621884—22no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883—82no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—161no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—161no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—21no—
256D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43#13512yescomplemented
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19852—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3399D4311yescharacteristic, complemented
301#3361—431no—
302#3335—431no—
303#3284—431no—
304#1715—431no—
305#1692—431no—
306#1677—431no—
307#1667—431no—
308#1666—431no—
309#1640—431no—
310#1631—431no—
311#1625—431no—
312#1622—431no—
313#1582—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326511yescharacteristic
319C2×C43#328411yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—42no—
322C2×#135—861no—
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#554—431no—
325#550C2×D4311yescharacteristic
326#547—431no—
327#498—431no—
328#496—21no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#492—431no—
331#492—431no—
332#488—861no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#483—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#477—431no—
339#476—431no—
340#475—431no—
341#465—861no—
342#465—861no—
343#463—21no—
344#463—861no—
345#462—431no—
346#460C2×D4311yescharacteristic
347#459—21no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#449—861no—
353#446C2×D4311yescharacteristic
354C8×Q8—431no—
355#442—21no—
356C4×SD16—431no—
357C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
358C4×D8—861no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C2×#106—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—1721no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—21no—
394#127C22×D4311yescharacteristic
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#125—861no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—861no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106C22⋊D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444#102C22⋊D4311yescharacteristic
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447#97—21no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—1722no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—862no—
481SD16—3441no—
482SD16—3442no—
483SD16—1722no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—1722no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—861no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3441no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—432no—
550D4—861no—
551D4—3442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—861no—
574C8—861no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334512yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—862no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3441no—
600C4—3441no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370911yescharacteristic
605C4#1458371011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—1722no—
610C2#1914608411yescharacteristic
611C2#1914632511yescharacteristic
612C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3399C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3399D43
hypocenterC43#19852
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147251C2semidirect
2. #19146954C2semidirect
3. #19146325C2semidirect
4. #19134221C2semidirect
5. #19134101C2semidirect
6. #19134002C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133683C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3399C2semidirect
266. C8×C43#135semidirect
300. #3399D43semidirect
373. C43#19852semidirect
579. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472512
#191469542
#191463252
#191342212
#191341012
#191340022
#191339472
#191339412
#191337812
#191337222
#191336832
#191336662
#191334292
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33992
#1985243