Finite Group Databasebeta

← #25087395

Subgroups — #25087395

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583286—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583255—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583229—21no—
26#14583215—21no—
27#14583198—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583126—21no—
32#14583116—21no—
33#14583114—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583091—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14583009—21no—
41C4×#10621883C2211yescharacteristic
42#14582979—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063256—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#465—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883—41no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063310—41no—
81#13063304—21no—
82#13063302—41no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84C4×D172—21no—
85D4×Dic43—21no—
86#13063287—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88#13063258—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43D411yescharacteristic
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—41no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—22no—
194#10621883—81no—
195#10621883—82no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—161no—
236D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—161no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—22no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3361—431no—
302#3335—431no—
303#3284D4311yescharacteristic, complemented
304#1715—431no—
305#1692—431no—
306#1677—431no—
307#1667—431no—
308#1666—431no—
309#1640—431no—
310#1631—431no—
311#1625—431no—
312#1622—431no—
313#1582—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326511yescharacteristic
319C2×C43#328411yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—161no—
322C2×#135—21no—
323#559—431no—
324#554—431no—
325#550C2×D4311yescharacteristic
326#547C2×D4311yescharacteristic
327#498—431no—
328#496—861no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#492C2×D4311yescharacteristic
332#488—861no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#483—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#477—431no—
339#476—431no—
340#475—431no—
341#465—21no—
342#465—861no—
343#463—861no—
344#463—861no—
345#462C2×D4311yescharacteristic
346#460—431no—
347#459—431no—
348#459—431no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—21no—
352#449—21no—
353#446—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×SD16—431no—
357C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
358C4×D8—861no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361C2×#106—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—1721no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—431no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#125—861no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#123—41no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106C22⋊D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444#102C22⋊D4311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447#97—861no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4D4×D4311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—862no—
482SD16—3441no—
483SD16—3442no—
484D8—42no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—3441no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4#1306335112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4C2×#1306335111yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458371011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—6881no—
610C2#1914608611yescharacteristic
611C2#1914631911yescharacteristic
612C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3284C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3284D43
hypocenterC43#19852
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147253C2semidirect
3. #19146952C2semidirect
4. #19134222C2semidirect
5. #19134099C2semidirect
6. #19134004C2semidirect
7. #19133948C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133779C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3284C2semidirect
272. C43⋊C8#135semidirect
303. #3284D43semidirect
373. C43#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191472532
#191469522
#191342222
#191340992
#191340042
#191339482
#191339402
#191337792
#191337222
#191336842
#191336652
#191334322
#191334072
C43×#32842
#1985243