Finite Group Databasebeta

← #25087398

Subgroups — #25087398

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583287—21no—
22#14583252—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583201—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583129—21no—
30#14583125—21no—
31#14583113—21no—
32#14583112—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583043—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583011—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46#14582979—21no—
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#106×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063321—21no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063310—41no—
84#13063306—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88#13063300—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—82no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621885—42no—
190#10621883—81no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213#10621873—22no—
214#10621873—22no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—161no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—82no—
253D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43#13512yescomplemented
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19852—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3399—431no—
301#3361—431no—
302#3335—431no—
303#3284—431no—
304#1715D4311yescharacteristic, complemented
305#1692—431no—
306#1677—431no—
307#1667—431no—
308#1666—431no—
309#1640—431no—
310#1631—431no—
311#1625—431no—
312#1622—431no—
313#1582—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326511yescharacteristic
318C2×C43#328411yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322C2×#135—861no—
323#559—431no—
324#554—431no—
325#550—431no—
326#547—431no—
327#498C2×D4311yescharacteristic
328#496—861no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#492C2×D4311yescharacteristic
332#488—861no—
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#483—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#477—431no—
339#476—431no—
340#475—431no—
341#465—861no—
342#465—861no—
343#463—861no—
344#463—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#459—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#449—861no—
353#446—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×SD16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—861no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C2×#106—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322C2×D4311yescharacteristic
373C43#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—861no—
394#127C22×D4311yescharacteristic
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#125—861no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#123—1721no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—861no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—431no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447#97—861no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—3441no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—1722no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—862no—
482SD16—862no—
483SD16—3441no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—861no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—861no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334612yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—862no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458353411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334611yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458370911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914608911yescharacteristic
611C2#1914632411yescharacteristic
612C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19852
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147642C2semidirect
2. #19147260C2semidirect
3. #19146951C2semidirect
4. #19146324C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133778C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133681C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
268. C8×C43#135semidirect
304. #1715D43semidirect
373. C43#19852semidirect
579. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476422
#191472602
#191469512
#191463242
#191340982
#191340012
#191339472
#191339402
#191337782
#191337192
#191336812
#191336642
#191334332
#191334092
C43×#17152
#1985243