Finite Group Databasebeta

← #25087402

Subgroups — #25087402

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583289—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583253—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583199—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583131—21no—
33#14583131—21no—
34#14583111—21no—
35#14583111—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583047—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583009—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621882—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#559C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063310—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#123×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621902—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170Q16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—22no—
187#10621884—22no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884—81no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—42no—
214#10621873—82no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—161no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—82no—
254D172—161no—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3361—431no—
302#3335—431no—
303#3284—431no—
304#1715—431no—
305#1692—431no—
306#1677—431no—
307#1667—431no—
308#1666—431no—
309#1640D4311yescharacteristic, complemented
310#1631—431no—
311#1625—431no—
312#1622—431no—
313#1582—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#326511yescharacteristic
317C2×C43#328411yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322C2×#135—861no—
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#554—431no—
325#550—431no—
326#547—431no—
327#498—431no—
328#496—861no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#492—431no—
332#488—861no—
333#486—431no—
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#483—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#477—431no—
339#476—431no—
340#475C2×D4311yescharacteristic
341#465—861no—
342#465—861no—
343#463—861no—
344#463—861no—
345#462C2×D4311yescharacteristic
346#460—431no—
347#459—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#449—861no—
353#446—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×SD16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×D8—861no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C2×#106—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#331—431no—
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1721no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#125—861no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—861no—
418#106—21no—
419#106—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—41no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447#97—861no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—3441no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—42no—
478SD16—862no—
479SD16—862no—
480SD16—3442no—
481SD16—3441no—
482SD16—3441no—
483SD16—1722no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1722no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8—1722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3441no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—6881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—862no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458370811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914609311yescharacteristic
611C2#1914631811yescharacteristic
612C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1640C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1640D43
hypocenterC43#19852
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147633C2semidirect
2. #19147251C2semidirect
3. #19146955C2semidirect
4. #19146320C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134099C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133724C2semidirect
11. #19133681C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1640C2semidirect
272. C43⋊C8#135semidirect
309. #1640D43semidirect
373. C43#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476332
#191472512
#191469552
#191463202
#191342252
#191340992
#191340032
#191339492
#191339452
#191337242
#191336812
#191336702
#191334342
#191334102
C43×#16402
#1985243