Finite Group Databasebeta

← #25087404

Subgroups — #25087404

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583288—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583255—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583218—21no—
31#14583198—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583129—21no—
36#14583128—21no—
37#14583116—21no—
38#14583115—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583095—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583094C2211yescharacteristic
45#14583064—21no—
46#14583045—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583012—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52C2×#13063257—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—41no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063316—21no—
88#13063314—21no—
89#13063313—21no—
90#13063310—41no—
91#13063309—41no—
92#13063305—21no—
93#13063304—21no—
94#13063302—41no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063299—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—42no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—42no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210D344—81no—
211#10621873—22no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215#10621873—82no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—161no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—161no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—81no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yescomplemented
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19852—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—22no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3361—431no—
302#3335—431no—
303#3284—431no—
304#1715—431no—
305#1692—431no—
306#1677—431no—
307#1667—431no—
308#1666—431no—
309#1640—431no—
310#1631—431no—
311#1625—431no—
312#1622—431no—
313#1582D4311yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43#326511yescharacteristic
317C2×C43#328411yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—161no—
321D43—161no—
322C2×#135—861no—
323#559—431no—
324#554—431no—
325#550—431no—
326#547—431no—
327#498—431no—
328#496—861no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#492—431no—
332#488—861no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#483—861no—
336#481—861no—
337#478—861no—
338#477—431no—
339#476—431no—
340#475—431no—
341#465—861no—
342#465—861no—
343#463—861no—
344#463—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#459—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#449—861no—
353#446C2×D4311yescharacteristic
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×SD16—431no—
357C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
358C4×D8—861no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361C2×#106—861no—
362#335—431no—
363#334C2×D4311yescharacteristic
364#333—431no—
365#332—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322C2×D4311yescharacteristic
373C43#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×#41—861no—
376#135—1724no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—1721no—
383C2×SD16D17211yescharacteristic
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#125—861no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#123—1721no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106D17211yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103D17211yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444#102D17211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447#97—21no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—3441no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477Q16—1722no—
478SD16—22no—
479SD16—862no—
480SD16—3441no—
481SD16—3442no—
482SD16—3441no—
483SD16—1722no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1722no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8C2×D17211yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—861no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—3441no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—21no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—6881no—
551D4#1306335312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334612yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334611yescharacteristic
603C4C2×#1306335311yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458371111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3441no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914609511yescharacteristic
611C2#1914632611yescharacteristic
612C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19852
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147639C2semidirect
2. #19147253C2semidirect
3. #19146953C2semidirect
4. #19146326C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134101C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133950C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133783C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
270. C8×C43#135semidirect
313. #1582D43semidirect
373. C43#19852semidirect
579. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476392
#191472532
#191469532
#191463262
#191342232
#191341012
#191340052
#191339502
#191339442
#191337832
#191337242
#191336862
#191336692
#191334092
C43×#15822
#1985243