Finite Group Databasebeta

← #25087411

Subgroups — #25087411

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic
4#19146509C211yesmaximal, characteristic
5#19134226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic
10#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583292—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583230—21no—
29#14583218—21no—
30#14583205—21no—
31#14583197—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583141—21no—
36#14583128—21no—
37#14583123—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583062—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583006—21no—
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063257—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063320—41no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063299—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063257—21no—
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—41no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—41no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—42no—
160Q16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—42no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—81no—
176#10621884—81no—
177#10621883—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—81no—
207#10621873—22no—
208C8×D43—81no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43#13712yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—161no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19853—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3398—431no—
279#3381—431no—
280#3335—431no—
281#3302—431no—
282#1716—431no—
283#1692—431no—
284#1680—431no—
285#1671—431no—
286#1669D4311yescharacteristic, complemented
287#1654—431no—
288#1653—431no—
289#1644—431no—
290#1638—431no—
291#1582—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43#326611yescharacteristic
295C2×C43#328411yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297D43—81no—
298#557—431no—
299#556—431no—
300#554—431no—
301#547—431no—
302#499—861no—
303#498—431no—
304#498—431no—
305#498—431no—
306#497—861no—
307#494C2×D4311yescharacteristic
308#487—431no—
309#487—431no—
310#485—861no—
311#483—861no—
312#481—861no—
313#479—861no—
314#478—861no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#475—431no—
318#474C2×D4311yescharacteristic
319#474C2×D4311yescharacteristic
320#467—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330#441—861no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—431no—
333C4×SD16—861no—
334C8×D4—431no—
335C8×D4C2×D4311yescharacteristic
336C2×#106—861no—
337#416—861no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#334—431no—
340#333—431no—
341#332—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#332C2×D4311yescharacteristic
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—861no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#126—1721no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#123—1721no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375#121—861no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—861no—
390#106—431no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—1721no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—1721no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—3441no—
445Q16—3441no—
446SD16—862no—
447SD16—862no—
448SD16—3441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—3441no—
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—861no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—3441no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505D4—21no—
506D4—861no—
507D4—861no—
508D4—3442no—
509D4#1306335712yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8#1306334412yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22#1458353311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334411yescharacteristic
557C4C2×#1306335711yescharacteristic
558C4#1458370611yescharacteristic
559C4#1458370911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—3441no—
562C2#1914610211yescharacteristic
563C2#1914632811yescharacteristic
564C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1669C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenter#1669D43
hypocenterC43#19853
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147631C2semidirect
2. #19147474C2semidirect
5. #19134226C2semidirect
6. #19134102C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
10. #19133873C2semidirect
11. #19133808C2semidirect
12. #19133768C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1669C2semidirect
286. #1669D43semidirect
349. C43#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476312
#191474742
#191469532
#191465092
#191342262
#191341022
#191340282
#191339692
#191338782
#191338732
#191338082
#191337682
#191334312
#191334062
C43×#16692
#1985343