Finite Group Databasebeta

← #25087413

Subgroups — #25087413

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic
4#19146511C211yesmaximal, characteristic
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583292—21no—
22#14583238—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583209—21no—
26#14583198—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583139—21no—
33#14583129—21no—
34#14583123—21no—
35#14583107—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42#14583006—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45#14582986—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#106×D43—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063323—21no—
76#13063320—41no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063315—41no—
80#13063314—21no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86#13063300—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—41no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—42no—
160Q16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177#10621884—81no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205#10621873—22no—
206#10621873—22no—
207C8×D43—42no—
208C8×D43—81no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—82no—
235D172#13712yes—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—161no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19853—431nomaximal, Sylow
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—22no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278#3398—431no—
279#3381—431no—
280#3335—431no—
281#3302—431no—
282#1716D4311yescharacteristic, complemented
283#1692—431no—
284#1680—431no—
285#1671—431no—
286#1669—431no—
287#1654—431no—
288#1653—431no—
289#1644—431no—
290#1638—431no—
291#1582—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43#326611yescharacteristic
294C2×C43#328411yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296D43—42no—
297D43—81no—
298#557—431no—
299#556—431no—
300#554—431no—
301#547—431no—
302#499—861no—
303#498C2×D4311yescharacteristic
304#498C2×D4311yescharacteristic
305#498C2×D4311yescharacteristic
306#497—861no—
307#494C2×D4311yescharacteristic
308#487C2×D4311yescharacteristic
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#485—861no—
311#483—861no—
312#481—861no—
313#479—861no—
314#478—861no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#467—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330#441—861no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—431no—
333C4×SD16—861no—
334C8×D4—431no—
335C8×D4—431no—
336C2×#106—861no—
337#416—861no—
338#335—431no—
339#334—431no—
340#333—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322C2×D4311yescharacteristic
349C43#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—861no—
358C22×C8—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#126—1721no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#123—1721no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375#121—861no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—431no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#102—431no—
416#102—431no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—431no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—1721no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—3441no—
445Q16—3441no—
446SD16—862no—
447SD16—862no—
448SD16—3441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—3441no—
455C2×C8—1722no—
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C2×C8D4×D4311yescharacteristic
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—861no—
493C23—861no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505D4—432no—
506D4—861no—
507D4—861no—
508D4—861no—
509D4—3442no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1721no—
534C8—1721no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8#1306334612yes—
538C22—862no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22#1458353411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334611yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370511yescharacteristic
559C4#1458370811yescharacteristic
560C2—3441no—
561C2—1722no—
562C2#1914610411yescharacteristic
563C2#1914632411yescharacteristic
564C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1716C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1716D43
hypocenterC43#19853
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147631C2semidirect
2. #19147475C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
11. #19133806C2semidirect
12. #19133764C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1716C2semidirect
282. #1716D43semidirect
349. C43#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476312
#191474752
#191469512
#191465112
#191340982
#191340222
#191339672
#191339572
#191338762
#191338692
#191338062
#191337642
#191334332
#191334092
C43×#17162
#1985343