Finite Group Databasebeta

← #25087416

Subgroups — #25087416

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146954C211yesmaximal, characteristic
4#19146513C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic
11#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583301—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583290—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583228—21no—
30#14583216—21no—
31#14583207—21no—
32#14583200—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583140—21no—
39#14583125—21no—
40#14583120—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583108—21no—
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583063—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583005—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063318—41no—
81#13063317—21no—
82#13063317—21no—
83#13063315—41no—
84#13063312—21no—
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063284—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—41no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148#10621898—42no—
149#10621898—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—22no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—81no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621883—81no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—42no—
205Dic172—81no—
206Dic172—81no—
207#10621873—22no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—21no—
232D172#13712yes—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43#13512yes—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19853—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3398—431no—
279#3381—431no—
280#3335—431no—
281#3302—431no—
282#1716—431no—
283#1692—431no—
284#1680—431no—
285#1671—431no—
286#1669—431no—
287#1654—431no—
288#1653—431no—
289#1644—431no—
290#1638—431no—
291#1582—431no—
292SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—81no—
294C2×C43#326611yescharacteristic
295C2×C43#328411yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297D43—42no—
298#557—431no—
299#556—431no—
300#554—431no—
301#547—431no—
302#499—861no—
303#498—431no—
304#498—431no—
305#498—431no—
306#497—861no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#485—861no—
311#483—861no—
312#481—861no—
313#479—861no—
314#478—861no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#475—431no—
318#474—431no—
319#474—431no—
320#467—861no—
321#465—861no—
322#464—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#452—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#441—861no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—861no—
333C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
334C8×D4—431no—
335C8×D4C2×D4311yescharacteristic
336C2×#106—861no—
337#416—861no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#334—431no—
340#333—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8—431no—
347D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#322C2×D4311yescharacteristic
349C43#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16D17211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365#126—1721no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#123—1721no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375#121—861no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×D4—431no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—1721no—
398#106D17211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#103D17211yescharacteristic
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102D17211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
435C2×D4—431no—
436C2×D4—1721no—
437C2×D4C2×D17211yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1721no—
442Q16—3441no—
443Q16—3441no—
444Q16—3441no—
445Q16—1722no—
446SD16—22no—
447SD16—862no—
448SD16—3441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—1722no—
456C2×C8C2×D17211yescharacteristic
457C2×C8C2×D17211yescharacteristic
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—1721no—
490C42—1721no—
491C42C23×D4311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—861no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—432no—
508D4—861no—
509D4—3442no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8#1306334712yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—862no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22D4×D17211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—3441no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334711yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370911yescharacteristic
559C4#1458371111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1722no—
562C2#1914610711yescharacteristic
563C2#1914632711yescharacteristic
564C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583554C22
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19853
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147624C2semidirect
2. #19147472C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134102C2semidirect
7. #19134025C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
11. #19133875C2semidirect
12. #19133811C2semidirect
13. #19133769C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
292. SD16⋊C8D43semidirect
349. C43#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476242
#191474722
#191469542
#191465132
#191342282
#191341022
#191340252
#191339702
#191339612
#191338812
#191338752
#191338112
#191337692
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1985343