Finite Group Databasebeta

← #25087423

Subgroups — #25087423

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583304C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583237—21no—
24#14583223—21no—
25#14583221—21no—
26#14583221—21no—
27#14583220—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583133—21no—
34#14583132—21no—
35#14583130—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583044—21no—
38C4×#10621884C2211yescharacteristic
39C8×D172C2211yescharacteristic
40D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582936—21no—
43#14582935—21no—
44#14582895—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—41no—
68C2×#10621884D411yescharacteristic
69C2×#10621882—21no—
70C22×C43⋊C8—21no—
71C22×C43⋊C8—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063311—41no—
76#13063311—41no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063296—21no—
80#13063296—21no—
81C4×D172C2311yescharacteristic
82#13063284—21no—
83#13063284—21no—
84#13063283—21no—
85#13063283—21no—
86#13063259—21no—
87#13063259—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—41no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#126×C43—41no—
125#124×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164SD16×C43—42no—
165SD16×C43—81no—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—22no—
168D8×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—41no—
190#10621883—82no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—82no—
229D4×C43—161no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—161no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43#13512yes—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3397D4311yescharacteristic, complemented
291#3341—431no—
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696—431no—
296#1677—431no—
297#1671—431no—
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631—431no—
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43#328411yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—81no—
312#556C2×D4311yescharacteristic
313#555—431no—
314#555—431no—
315#550C2×D4311yescharacteristic
316#500—431no—
317#498—431no—
318#496—21no—
319#492—431no—
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477—431no—
329#477—431no—
330#476—431no—
331#476—431no—
332#474—431no—
333#466—861no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—21no—
337#461C2×D4311yescharacteristic
338#460—21no—
339#459—431no—
340#459C2×D4311yescharacteristic
341#449—861no—
342#446C2×D4311yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8C2×D4311yescharacteristic
346C8×D4—431no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#427—861no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334—431no—
354#333—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362#322—431no—
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107C22⋊D4311yescharacteristic
409#106—431no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—21no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102C22⋊D4311yescharacteristic
433#102C22⋊D4311yescharacteristic
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—21no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—861no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3442no—
465SD16—1721no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3441no—
517Q8—3441no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—6881no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8#1306334512yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—1721no—
582C4C2×#1306334511yescharacteristic
583C4#1458369511yescharacteristic
584C4#1458370911yescharacteristic
585C4#1458371011yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—3441no—
590C2#1914611411yescharacteristic
591C2#1914632511yescharacteristic
592C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3397C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3397D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147019C2semidirect
2. #19147002C2semidirect
3. #19146545C2semidirect
4. #19134214C2semidirect
5. #19134123C2semidirect
6. #19134002C2semidirect
7. #19133968C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133767C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3397C2semidirect
290. #3397D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470192
#191470022
#191465452
#191342142
#191341232
#191340022
#191339682
#191339332
#191338212
#191337672
#191337222
#191336772
#191334292
#191334192
C43×#33972
#1985443