Finite Group Databasebeta

← #25087427

Subgroups — #25087427

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583286—21no—
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583226—21no—
27#14583225—21no—
28#14583222—21no—
29#14583220—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583134—21no—
34#14583133—21no—
35#14583131—21no—
36#14583114—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583096—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14582999—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582936—21no—
50#14582934—21no—
51#14582895—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063314—41no—
81#13063313—21no—
82#13063311—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063284—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—41no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164SD16×C43—82no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621884—41no—
179#10621883—42no—
180#10621883—81no—
181#10621883—81no—
182#10621882—22no—
183#10621882—81no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—81no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D43—42no—
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225D4×C43—82no—
226D4×C43—161no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—161no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3397—431no—
291#3341—431no—
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696—431no—
296#1677—431no—
297#1671—431no—
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631D4311yescharacteristic, complemented
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326711yescharacteristic
308C2×C43#328411yescharacteristic
309C2×C43#328811yescharacteristic
310D43—81no—
311D43—81no—
312#556—431no—
313#555—431no—
314#555—431no—
315#550C2×D4311yescharacteristic
316#500—431no—
317#498—431no—
318#496—861no—
319#492—431no—
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477—431no—
329#477C2×D4311yescharacteristic
330#476—431no—
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#474—431no—
333#466—861no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—861no—
337#461—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343#440—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—431no—
346C8×D4—431no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#427—861no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334—431no—
354#333—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#331C2×D4311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362#322—431no—
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—431no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—21no—
410#106—431no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—21no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—861no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461SD16—82no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464SD16—1722no—
465SD16—1721no—
466D8—862no—
467D8—3441no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8—1722no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—21no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—861no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3441no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—6881no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337011yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—432no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22#1458353111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4#135×D4311yescharacteristic
583C4#1458369511yescharacteristic
584C4#1458370511yescharacteristic
585C4#1458370811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—3441no—
589C2—3441no—
590C2#1914611811yescharacteristic
591C2#1914631811yescharacteristic
592C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147611C2semidirect
2. #19147016C2semidirect
3. #19147011C2semidirect
4. #19146545C2semidirect
5. #19134215C2semidirect
6. #19134121C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133972C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133770C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
301. #1631D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476112
#191470162
#191470112
#191465452
#191342152
#191341212
#191340032
#191339722
#191339352
#191338252
#191337702
#191336762
#191334342
#191334162
C43×#16312
#1985443