Finite Group Databasebeta

← #25087429

Subgroups — #25087429

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583287—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583240—21no—
25#14583223—21no—
26#14583220—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583133—21no—
31#14583126—21no—
32#14583113—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583098—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583042—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39#14582998—21no—
40C4×#10621883C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582935—21no—
44#14582893—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582648C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582629C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#555C2211yescharacteristic
58C43×#500C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#482—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#466—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#427—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063318—41no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83#13063299—21no—
84#13063298—41no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87#13063287—21no—
88#13063284—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—41no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063235—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C43D411yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43—41no—
120#124×C43—41no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125C4×D4×C43C2311yescharacteristic
126C4×D4×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128#117×C43—21no—
129#117×C43—21no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164D8×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—42no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—82no—
189#10621883—41no—
190#10621883—81no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43—81no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—161no—
224D4×C43—161no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43#13512yes—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3397—431no—
291#3341D4311yescharacteristic, complemented
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696—431no—
296#1677—431no—
297#1671—431no—
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631—431no—
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43#328411yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—161no—
312#556—431no—
313#555C2×D4311yescharacteristic
314#555C2×D4311yescharacteristic
315#550—431no—
316#500C2×D4311yescharacteristic
317#498—431no—
318#496—861no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—21no—
325#482—21no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477—431no—
329#477—431no—
330#476C2×D4311yescharacteristic
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#474—431no—
333#466—21no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—861no—
337#461—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343#440—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8C2×D4311yescharacteristic
346C8×D4—431no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#427—21no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334—431no—
354#333—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362#322—431no—
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107C22⋊D4311yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—431no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102C22⋊D4311yescharacteristic
433#102C22⋊D4311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—861no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1721no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—22no—
467D8—3441no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1721no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8#1306334512yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4C2×#1306334511yescharacteristic
583C4#1458369611yescharacteristic
584C4#1458370611yescharacteristic
585C4#1458370711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—6881no—
590C2#1914612011yescharacteristic
591C2#1914632111yescharacteristic
592C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3341C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3341D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147613C2semidirect
2. #19147008C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19134218C2semidirect
5. #19134120C2semidirect
6. #19134006C2semidirect
7. #19133972C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133823C2semidirect
10. #19133765C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3341C2semidirect
291. #3341D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191470082
#191465392
#191342182
#191341202
#191340062
#191339722
#191339362
#191338232
#191337652
#191337212
#191336782
#191334312
#191334192
C43×#33412
#1985443