Finite Group Databasebeta

← #25087431

Subgroups — #25087431

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583287—21no—
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583224—21no—
29#14583224—21no—
30#14583221—21no—
31#14583221—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583135—21no—
38#14583132—21no—
39#14583128—21no—
40#14583113—21no—
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583098—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583094C2211yescharacteristic
45#14583046—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14582998—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582937—21no—
51#14582936—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063318—41no—
82#13063312—21no—
83#13063311—41no—
84#13063311—41no—
85#13063304—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—41no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164D8×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—42no—
169C2×C8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621883—81no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—81no—
206#10621873—41no—
207#10621873—42no—
208#10621873—81no—
209#10621873—82no—
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C22⋊D43—161no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43#13512yes—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3397—431no—
291#3341—431no—
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696—431no—
296#1677—431no—
297#1671—431no—
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631—431no—
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—81no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#326711yescharacteristic
308C2×C43#328411yescharacteristic
309C2×C43#328811yescharacteristic
310D43—81no—
311D43—161no—
312#556—431no—
313#555—431no—
314#555—431no—
315#550—431no—
316#500—431no—
317#498—431no—
318#496—861no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477—431no—
329#477—431no—
330#476—431no—
331#476—431no—
332#474—431no—
333#466—861no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—861no—
337#461—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343#440—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8C2×D4311yescharacteristic
346C8×D4—431no—
347C8×D4C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#427—861no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334C2×D4311yescharacteristic
354#333—431no—
355#333—431no—
356#332—431no—
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
362#322C2×D4311yescharacteristic
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8D17211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107D17211yescharacteristic
409#106—431no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102D17211yescharacteristic
433#102D17211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461SD16—3441no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—22no—
467D8—3441no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—1722no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515Q8—3441no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531D4—6881no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C22×D17211yescharacteristic
550C2×C4#1306337111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8#1306334712yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22D4×D17211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4C2×#1306334711yescharacteristic
583C4#1458369511yescharacteristic
584C4#1458370911yescharacteristic
585C4#1458371111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—3441no—
589C2—6881no—
590C2#1914612211yescharacteristic
591C2#1914632711yescharacteristic
592C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147613C2semidirect
2. #19147019C2semidirect
3. #19147009C2semidirect
4. #19146546C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134124C2semidirect
7. #19134004C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133769C2semidirect
12. #19133725C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
304. #1580D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191470192
#191470092
#191465462
#191342172
#191341242
#191340042
#191339702
#191339372
#191338252
#191337692
#191337252
#191336802
#191334332
C43×#15802
#1985443