Finite Group Databasebeta

← #25087435

Subgroups — #25087435

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583225—21no—
28#14583225—21no—
29#14583224—21no—
30#14583222—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583135—21no—
36#14583134—21no—
37#14583129—21no—
38#14583117—21no—
39#14583097—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583046—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583002—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582934—21no—
50#14582934—21no—
51#14582896—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063320—41no—
81#13063314—21no—
82#13063314—41no—
83#13063311—41no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—41no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—81no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621884—42no—
180#10621884—81no—
181#10621884—82no—
182#10621882—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—81no—
207D344—81no—
208#10621873—41no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245D172—161no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3397—431no—
291#3341—431no—
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696—431no—
296#1677—431no—
297#1671D4311yescharacteristic, complemented
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631—431no—
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#326711yescharacteristic
307C2×C43#328411yescharacteristic
308C2×C43#328811yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—81no—
311D43—161no—
312#556—431no—
313#555—431no—
314#555—431no—
315#550—431no—
316#500—431no—
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#496—861no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477—431no—
329#477—431no—
330#476—431no—
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#474—431no—
333#466—861no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—861no—
337#461C2×D4311yescharacteristic
338#460—861no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#449—861no—
342#446—431no—
343#440—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—431no—
346C8×D4—431no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#427—861no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334C2×D4311yescharacteristic
354#333—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332C2×D4311yescharacteristic
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362#322—431no—
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×D8—431no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—21no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—861no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461SD16—81no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—862no—
467D8—3441no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3441no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531D4—6881no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—432no—
557C8—861no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22#1458353311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4#135×D4311yescharacteristic
583C4#1458369811yescharacteristic
584C4#1458370511yescharacteristic
585C4#1458370511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—3441no—
588C2—3441no—
589C2—6881no—
590C2#1914612611yescharacteristic
591C2#1914632211yescharacteristic
592C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147614C2semidirect
2. #19147016C2semidirect
3. #19147007C2semidirect
4. #19146546C2semidirect
5. #19134220C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133768C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
297. #1671D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476142
#191470162
#191470072
#191465462
#191342202
#191341222
#191340052
#191339392
#191338212
#191337682
#191337212
#191336792
#191334302
#191334172
C43×#16712
#1985443