Finite Group Databasebeta

← #25087436

Subgroups — #25087436

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583288—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583226—21no—
28#14583226—21no—
29#14583226—21no—
30#14583226—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583136—21no—
35#14583136—21no—
36#14583131—21no—
37#14583115—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583047—21no—
43#14583001—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582936—21no—
50#14582936—21no—
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063314—41no—
84#13063314—41no—
85#13063313—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249—41no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621884—41no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D344—22no—
203D344—81no—
204D344—81no—
205#10621873—42no—
206#10621873—81no—
207#10621873—81no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172—161no—
243D172—161no—
244D172—161no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43#13512yes—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19854—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3397—431no—
291#3341—431no—
292#3340—431no—
293#3305—431no—
294#1714—431no—
295#1696D4311yescharacteristic, complemented
296#1677—431no—
297#1671—431no—
298#1665—431no—
299#1646—431no—
300#1638—431no—
301#1631—431no—
302#1624—431no—
303#1582—431no—
304#1580—431no—
305C2×C43#326711yescharacteristic
306C2×C43#328411yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—81no—
309D43—81no—
310D43—81no—
311D43—161no—
312#556—431no—
313#555—431no—
314#555—431no—
315#550—431no—
316#500C2×D4311yescharacteristic
317#498—431no—
318#496—861no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#482—861no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#482—861no—
328#477C2×D4311yescharacteristic
329#477C2×D4311yescharacteristic
330#476—431no—
331#476—431no—
332#474—431no—
333#466—861no—
334#466—861no—
335#465—861no—
336#463—861no—
337#461—431no—
338#460—861no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#449—861no—
342#446C2×D4311yescharacteristic
343#440—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×D8—431no—
346C8×D4—431no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#427—861no—
350#427—861no—
351#416—861no—
352#334—431no—
353#334C2×D4311yescharacteristic
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362#322—431no—
363C43#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—861no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—1721no—
370C2×D8—431no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—431no—
380#127—861no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—1721no—
384#124—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#117—861no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—861no—
409#106—431no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—21no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—862no—
467D8—3441no—
468D8—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—21no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—861no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531D4—6881no—
532D4—6881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8#1306334812yes—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22#1458353311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4C2×#1306334811yescharacteristic
583C4#1458369811yescharacteristic
584C4#1458370811yescharacteristic
585C4#1458370811yescharacteristic
586C2—3441no—
587C2—3441no—
588C2—3441no—
589C2—6881no—
590C2#1914612711yescharacteristic
591C2#1914632011yescharacteristic
592C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1696C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1696D43
hypocenterC43#19854
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147617C2semidirect
2. #19147017C2semidirect
3. #19147011C2semidirect
4. #19146542C2semidirect
5. #19134218C2semidirect
6. #19134007C2semidirect
7. #19133973C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133766C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1696C2semidirect
295. #1696D43semidirect
363. C43#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476172
#191470172
#191470112
#191465422
#191342182
#191340072
#191339732
#191339372
#191338242
#191337662
#191337202
#191336792
#191334292
#191334182
C43×#16962
#1985443