Finite Group Databasebeta

← #25087438

Subgroups — #25087438

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583297C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583238—21no—
25#14583222—21no—
26#14583220—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583133—21no—
31#14583125—21no—
32#14583118—21no—
33#14583114—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583044—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40C4×#10621883—21no—
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582934—21no—
44#14582895—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063313—21no—
80#13063311—41no—
81#13063301—21no—
82#13063299—21no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063257—21no—
93#13063257—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165SD16×C43—22no—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—42no—
168D8×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—81no—
188#10621884—41no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621883—82no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D43—42no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—161no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—161no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43#13512yes—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43D4211yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3399D4311yescharacteristic, complemented
296#3394—431no—
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43#328411yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316D43—81no—
317#559C2×D4311yescharacteristic
318#556—431no—
319#555—431no—
320#550C2×D4311yescharacteristic
321#498—431no—
322#496—21no—
323#495—861no—
324#493C2×D4311yescharacteristic
325#492—431no—
326#492—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477—431no—
334#474—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—861no—
338#463—21no—
339#463—861no—
340#462—431no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#459—21no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#449—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349#442—21no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367#322—431no—
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1721no—
376C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386#127—21no—
387#127C22×D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—1721no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—861no—
393#124—1721no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106C22⋊D4311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467Q16—3441no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—3441no—
471SD16—3442no—
472SD16—1722no—
473SD16—1721no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—3441no—
478D8—3441no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—861no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8#1306334512yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3441no—
590C4—3441no—
591C4—1721no—
592C4C2×#1306334511yescharacteristic
593C4#1458369511yescharacteristic
594C4#1458370311yescharacteristic
595C4#1458371011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—3441no—
600C2#1914612911yescharacteristic
601C2#1914632511yescharacteristic
602C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3399C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3399D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147587C2semidirect
2. #19147010C2semidirect
3. #19146545C2semidirect
4. #19134221C2semidirect
5. #19134101C2semidirect
6. #19134009C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133716C2semidirect
11. #19133704C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3399C2semidirect
295. #3399D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475872
#191470102
#191465452
#191342212
#191341012
#191340092
#191339472
#191339342
#191337882
#191337162
#191337042
#191336772
#191334292
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33992
#1985543