Finite Group Databasebeta

← #25087442

Subgroups — #25087442

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583286—21no—
21#14583284—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583221—21no—
28#14583220—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583133—21no—
32#14583127—21no—
33#14583123—21no—
34#14583117—21no—
35#14583114—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583091—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621873—41no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063311—41no—
87#13063310—41no—
88#13063305—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621884—41no—
180#10621884—42no—
181#10621884—81no—
182#10621883—22no—
183#10621883—81no—
184#10621882—42no—
185#10621882—81no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621873—82no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—161no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8#13512yes—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3399—431no—
296#3394—431no—
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641D4311yescharacteristic, complemented
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43#328411yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—161no—
317#559—431no—
318#556—431no—
319#555—431no—
320#550C2×D4311yescharacteristic
321#498—431no—
322#496—861no—
323#495—861no—
324#493—431no—
325#492—431no—
326#492—431no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477—431no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—861no—
338#463—861no—
339#463—861no—
340#462C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#442—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331C2×D4311yescharacteristic
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367#322—431no—
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—431no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—1721no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#124—1721no—
394#123—1721no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—81no—
468SD16—862no—
469SD16—3442no—
470SD16—3441no—
471SD16—3441no—
472SD16—1721no—
473SD16—1722no—
474D8—3441no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8—1722no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—432no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458353111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4#135×D4311yescharacteristic
593C4#1458369511yescharacteristic
594C4#1458370011yescharacteristic
595C4#1458370811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—3441no—
599C2—6881no—
600C2#1914613311yescharacteristic
601C2#1914631811yescharacteristic
602C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147590C2semidirect
3. #19147005C2semidirect
4. #19146545C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134099C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133718C2semidirect
11. #19133702C2semidirect
12. #19133680C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
304. #1641D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191475902
#191470052
#191465452
#191342252
#191340992
#191340102
#191339492
#191339382
#191337182
#191337022
#191336802
#191334342
#191334042
C43×#16412
#1985543