Finite Group Databasebeta

← #25087443

Subgroups — #25087443

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583287—21no—
21#14583280—21no—
22#14583243—21no—
23#14583225—21no—
24#14583222—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583129—21no—
30#14583119—21no—
31#14583116—21no—
32#14583112—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583045—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42#14583011—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582934—21no—
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063321—21no—
78#13063320—41no—
79#13063314—21no—
80#13063314—41no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063306—41no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063257D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—81no—
167SD16×C43—82no—
168D8×C43—42no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—81no—
185#10621883—81no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210#10621873—22no—
211#10621873—41no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—161no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—161no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43#13512yes—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3399—431no—
296#3394—431no—
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715D4311yescharacteristic, complemented
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43#328411yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—81no—
317#559—431no—
318#556—431no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#496—861no—
323#495—861no—
324#493C2×D4311yescharacteristic
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#486C2×D4311yescharacteristic
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477—431no—
334#474—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—861no—
338#463—861no—
339#463—861no—
340#462—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#442—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367#322C2×D4311yescharacteristic
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—861no—
387#127C22×D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—1721no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#124—1721no—
394#123—1721no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—431no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—862no—
472SD16—3441no—
473SD16—1721no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—3441no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—3441no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—861no—
512C42—861no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—6881no—
543D4—6881no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8#1306334612yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458353411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4C2×#1306334611yescharacteristic
593C4#1458369511yescharacteristic
594C4#1458370311yescharacteristic
595C4#1458370511yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—3441no—
599C2—3441no—
600C2#1914613411yescharacteristic
601C2#1914632411yescharacteristic
602C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147642C2semidirect
2. #19147596C2semidirect
3. #19147007C2semidirect
4. #19146544C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133714C2semidirect
11. #19133702C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
299. #1715D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476422
#191475962
#191470072
#191465442
#191340982
#191340082
#191339472
#191339332
#191337852
#191337142
#191337022
#191336762
#191334332
#191334092
C43×#17152
#1985543