Finite Group Databasebeta

← #25087444

Subgroups — #25087444

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583285—21no—
19#14583281—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583133—21no—
28#14583121—21no—
29#14583117—21no—
30#14583111—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583042—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583010—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#555C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#482—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#465—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#427—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063258—21no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063246D411yescharacteristic
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063235—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C43D411yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#126×C43—41no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—41no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129#117×C43—21no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—81no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621884—82no—
194#10621883—41no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—42no—
213D344—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—161no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—161no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43#13512yes—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3399—431no—
296#3394—431no—
297#3340D4311yescharacteristic, complemented
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43#328411yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—161no—
316D43—161no—
317#559—431no—
318#556C2×D4311yescharacteristic
319#555C2×D4311yescharacteristic
320#550—431no—
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#496—861no—
323#495—861no—
324#493—431no—
325#492—431no—
326#492—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#485—21no—
330#482—21no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477C2×D4311yescharacteristic
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#466—861no—
336#465—21no—
337#464—861no—
338#463—861no—
339#463—861no—
340#462—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#442—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355#427—21no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367#322—431no—
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1721no—
376C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—861no—
393#124—861no—
394#123—1721no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106C22⋊D4311yescharacteristic
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468SD16—22no—
469SD16—3441no—
470SD16—3442no—
471SD16—3441no—
472SD16—1721no—
473SD16—1722no—
474D8—3441no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—861no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—3441no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8#1306334512yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4C2×#1306334511yescharacteristic
593C4#1458369611yescharacteristic
594C4#1458370111yescharacteristic
595C4#1458370711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—6881no—
599C2—6881no—
600C2#1914613511yescharacteristic
601C2#1914632111yescharacteristic
602C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3340C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3340D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147591C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19134224C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134013C2semidirect
7. #19133950C2semidirect
8. #19133938C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3340C2semidirect
297. #3340D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191475912
#191465392
#191342242
#191340982
#191340132
#191339502
#191339382
#191337872
#191337152
#191337052
#191336782
#191334312
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33402
#1985543