Finite Group Databasebeta

← #25087445

Subgroups — #25087445

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583289—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583237—21no—
25#14583225—21no—
26#14583223—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583134—21no—
31#14583130—21no—
32#14583111—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583094—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583043—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14583009—21no—
40C4×#10621884C2211yescharacteristic
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582935—21no—
44#14582894—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621883—41no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063311—41no—
81#13063300—21no—
82#13063300—41no—
83#13063299—21no—
84#13063296—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165Q16×C43—81no—
166SD16×C43—41no—
167SD16×C43—42no—
168SD16×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—22no—
193#10621884—81no—
194#10621883—82no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8#13512yes—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3399—431no—
296#3394D4311yescharacteristic, complemented
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43#328411yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—161no—
317#559C2×D4311yescharacteristic
318#556C2×D4311yescharacteristic
319#555—431no—
320#550—431no—
321#498—431no—
322#496—861no—
323#495—21no—
324#493—431no—
325#492—431no—
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477—431no—
334#474—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—21no—
338#463—21no—
339#463—861no—
340#462C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—861no—
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#442—861no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367#322—431no—
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1721no—
376C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—861no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—1721no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106C22⋊D4311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103C22⋊D4311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—81no—
468SD16—41no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—862no—
472SD16—3442no—
473SD16—3441no—
474D8—81no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—6881no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—432no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3441no—
591C4—1721no—
592C4#135×D4311yescharacteristic
593C4#1458369711yescharacteristic
594C4#1458370211yescharacteristic
595C4#1458370611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—3441no—
599C2—6881no—
600C2#1914613611yescharacteristic
601C2#1914631911yescharacteristic
602C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3394C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3394D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147633C2semidirect
2. #19147002C2semidirect
3. #19146547C2semidirect
4. #19134222C2semidirect
5. #19134099C2semidirect
6. #19134011C2semidirect
7. #19133948C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133716C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3394C2semidirect
296. #3394D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476332
#191470022
#191465472
#191342222
#191340992
#191340112
#191339482
#191339332
#191337862
#191337162
#191337052
#191336772
#191334322
#191334052
C43×#33942
#1985543