Finite Group Databasebeta

← #25087446

Subgroups — #25087446

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583283—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583238—21no—
29#14583224—21no—
30#14583222—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583135—21no—
35#14583125—21no—
36#14583122—21no—
37#14583117—21no—
38#14583115—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583093—21no—
45#14583046—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583010—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582934—21no—
52#14582896—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063320—41no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063311—41no—
90#13063310—41no—
91#13063301—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063284—21no—
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621898—42no—
151#10621898—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621884—81no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—81no—
205D344—42no—
206D344—81no—
207D344—81no—
208D344—81no—
209#10621873—41no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212#10621873—82no—
213C8×D43—42no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—81no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43#13512yes—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3399—431no—
296#3394—431no—
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692—431no—
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—81no—
311C2×C43#326811yescharacteristic
312C2×C43#328411yescharacteristic
313C2×C43#328811yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—161no—
316D43—161no—
317#559—431no—
318#556—431no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321#498—431no—
322#496—861no—
323#495—861no—
324#493—431no—
325#492—431no—
326#492—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477—431no—
334#474—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—861no—
338#463—861no—
339#463—861no—
340#462—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#442—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335C2×D4311yescharacteristic
358#334—431no—
359#333—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367#322C2×D4311yescharacteristic
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1721no—
376C2×SD16D17211yescharacteristic
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#126—1721no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#124—1721no—
394#123—1721no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106D17211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103D17211yescharacteristic
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102D17211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468SD16—22no—
469SD16—3441no—
470SD16—3442no—
471SD16—3441no—
472SD16—1721no—
473SD16—1722no—
474D8—3441no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—1722no—
486C2×C8C2×D17211yescharacteristic
487C2×C8C2×D17211yescharacteristic
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—861no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—6881no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×D17211yescharacteristic
560C2×C4#1306337111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8#1306334712yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22D4×D17211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4C2×#1306334711yescharacteristic
593C4#1458369811yescharacteristic
594C4#1458370311yescharacteristic
595C4#1458371111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—3441no—
598C2—6881no—
599C2—6881no—
600C2#1914613711yescharacteristic
601C2#1914632711yescharacteristic
602C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147593C2semidirect
3. #19147010C2semidirect
4. #19146546C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134102C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191475932
#191470102
#191465462
#191342232
#191341022
#191340112
#191339512
#191339362
#191337912
#191337182
#191337082
#191336802
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1985543