Finite Group Databasebeta

← #25087451

Subgroups — #25087451

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583288—21no—
21#14583284—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583226—21no—
29#14583225—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583136—21no—
33#14583129—21no—
34#14583123—21no—
35#14583117—21no—
36#14583115—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583095—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583047—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583012—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063314—21no—
86#13063314—21no—
87#13063314—41no—
88#13063313—21no—
89#13063310—41no—
90#13063305—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—41no—
180#10621884—42no—
181#10621884—81no—
182#10621884—82no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D344—42no—
206D344—81no—
207D344—81no—
208D344—81no—
209D344—81no—
210#10621873—22no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247D172—81no—
248D172—82no—
249D172—161no—
250D172—161no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—161no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43#13512yes—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#19855—431nomaximal, Sylow
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3399—431no—
296#3394—431no—
297#3340—431no—
298#3305—431no—
299#1715—431no—
300#1692D4311yescharacteristic, complemented
301#1678—431no—
302#1667—431no—
303#1665—431no—
304#1641—431no—
305#1630—431no—
306#1628—431no—
307#1624—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43#326811yescharacteristic
311C2×C43#328411yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314D43—81no—
315D43—161no—
316D43—161no—
317#559—431no—
318#556—431no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#496—861no—
323#495—861no—
324#493—431no—
325#492—431no—
326#492—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#485—861no—
330#482—861no—
331#482—861no—
332#477—431no—
333#477C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#464—861no—
338#463—861no—
339#463—861no—
340#462C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349#442—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#427—861no—
356#416—861no—
357#335C2×D4311yescharacteristic
358#334—431no—
359#333C2×D4311yescharacteristic
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#331—431no—
362#331—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364Q8⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367#322—431no—
368C43#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—431no—
372C2×SD16—431no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127—431no—
388#127—861no—
389#126—1721no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#124—1721no—
394#123—1721no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—431no—
417#106—431no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—431no—
428#103—861no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—81no—
468SD16—862no—
469SD16—3441no—
470SD16—3441no—
471SD16—3442no—
472SD16—1721no—
473SD16—1722no—
474D8—3441no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477D8—3441no—
478D8—1722no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—861no—
517C23—861no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—6881no—
543D4—6881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—6881no—
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8#1306334812yes—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22#1458353311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4C2×#1306334811yescharacteristic
593C4#1458369811yescharacteristic
594C4#1458370311yescharacteristic
595C4#1458370811yescharacteristic
596C2—3441no—
597C2—3441no—
598C2—6881no—
599C2—6881no—
600C2#1914614211yescharacteristic
601C2#1914632011yescharacteristic
602C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1692C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1692D43
hypocenterC43#19855
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147639C2semidirect
2. #19147590C2semidirect
3. #19147007C2semidirect
4. #19146542C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
6. #19134014C2semidirect
7. #19133951C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1692C2semidirect
300. #1692D43semidirect
368. C43#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476392
#191475902
#191470072
#191465422
#191342242
#191340142
#191339512
#191339392
#191337862
#191337152
#191337062
#191336792
#191334292
#191334062
C43×#16922
#1985543