Finite Group Databasebeta

← #25087452

Subgroups — #25087452

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147005C211yesmaximal, characteristic
4#19147002C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133826C211yesmaximal, characteristic
12#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583292—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583253—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583237—21no—
28#14583223—21no—
29#14583221—21no—
30#14583206—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583130—21no—
36#14583127—21no—
37#14583124—21no—
38#14583118—21no—
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583003—21no—
45C4×#10621885—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582935—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063323—21no—
78#13063320—41no—
79#13063317—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063311—41no—
83#13063305—21no—
84#13063299—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063284—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—42no—
175#10621885—42no—
176#10621885—81no—
177#10621884—22no—
178#10621883—41no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206C8×D43—42no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8#13512yes—
251#19856—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3398—431no—
275#3364—431no—
276#3340—431no—
277#3340—431no—
278#1716—431no—
279#1692—431no—
280#1679—431no—
281#1672—431no—
282#1669—431no—
283#1652—431no—
284#1652D4311yescharacteristic, complemented
285#1646—431no—
286#1636—431no—
287#1582—431no—
288SD16⋊C8—431no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328411yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293D43—81no—
294#557—431no—
295#556—431no—
296#556C2×D4311yescharacteristic
297#555—431no—
298#498—431no—
299#498—431no—
300#498C2×D4311yescharacteristic
301#497—861no—
302#494—431no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#485—861no—
307#485—861no—
308#482—861no—
309#482—861no—
310#479—861no—
311#477—431no—
312#477—431no—
313#474—431no—
314#474—431no—
315#474C2×D4311yescharacteristic
316#465—861no—
317#465—861no—
318#464—861no—
319#464—861no—
320#462—431no—
321#462—861no—
322#462C2×D4311yescharacteristic
323#461—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8—431no—
326#441—861no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—431no—
330C8×D4—431no—
331C8×D4—431no—
332#427—861no—
333#427—861no—
334#335—431no—
335#334—431no—
336#333—431no—
337#332—431no—
338#332—431no—
339#332C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342D4⋊C8—431no—
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322—431no—
345C43#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—431no—
352C2×SD16—861no—
353C22×C8—861no—
354C22×C8—861no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—1721no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#124—21no—
365#124—861no—
366#124—1721no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4—431no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#107—21no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—41no—
389#106—431no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417C22⋊C8—861no—
418#97—861no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—861no—
434Q16—81no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—862no—
439SD16—3441no—
440SD16—1721no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—1722no—
451C2×C8—1722no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3441no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337011yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—432no—
525C8—861no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22#1458353111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4#135×D4311yescharacteristic
549C4#1458369611yescharacteristic
550C4#1458370911yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3441no—
554C2#1914614311yescharacteristic
555C2#1914632311yescharacteristic
556C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583614C22
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#19856
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147625C2semidirect
2. #19147276C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
7. #19134017C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
9. #19133958C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
12. #19133755C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
284. #1652D43semidirect
345. C43#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476252
#191472762
#191470052
#191470022
#191342272
#191341002
#191340172
#191339752
#191339582
#191338622
#191338262
#191337552
#191334282
#191334102
C43×#16522
#1985643