Finite Group Databasebeta

← #25087461

Subgroups — #25087461

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147010C211yesmaximal, characteristic
4#19147009C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133825C211yesmaximal, characteristic
13#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583290—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583254—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583238—21no—
30#14583224—21no—
31#14583222—21no—
32#14583207—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583194C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583128—21no—
39#14583125—21no—
40#14583122—21no—
41#14583120—21no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583108—21no—
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583005—21no—
48C4×Dic172—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582937—21no—
52#14582934—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063320—41no—
80#13063318—41no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063311—41no—
86#13063304—21no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—42no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—81no—
174#10621883—81no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—42no—
203Dic172—42no—
204Dic172—81no—
205#10621873—41no—
206C8×D43—42no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D43—161no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19856—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57711yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3398—431no—
275#3364—431no—
276#3340—431no—
277#3340—431no—
278#1716—431no—
279#1692—431no—
280#1679—431no—
281#1672—431no—
282#1669—431no—
283#1652—431no—
284#1652—431no—
285#1646—431no—
286#1636—431no—
287#1582—431no—
288SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
289C2×C43—81no—
290C2×C43#326911yescharacteristic
291C2×C43#328411yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293D43—81no—
294#557—431no—
295#556—431no—
296#556—431no—
297#555—431no—
298#498—431no—
299#498—431no—
300#498—431no—
301#497—861no—
302#494—431no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#485—861no—
307#485—861no—
308#482—861no—
309#482—861no—
310#479—861no—
311#477—431no—
312#477—431no—
313#474—431no—
314#474—431no—
315#474—431no—
316#465—861no—
317#465—861no—
318#464—861no—
319#464—861no—
320#462—431no—
321#462—431no—
322#462—861no—
323#461—431no—
324#446—431no—
325C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
326#441—861no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
330C8×D4—431no—
331C8×D4C2×D4311yescharacteristic
332#427—861no—
333#427—861no—
334#335C2×D4311yescharacteristic
335#334—431no—
336#333—431no—
337#332—431no—
338#332—431no—
339#332—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342D4⋊C8—431no—
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322C2×D4311yescharacteristic
345C43#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16D17211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—861no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360#126—1721no—
361#126—1721no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#124—1721no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4—431no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—431no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—1721no—
394#106D17211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—1721no—
410#103D17211yescharacteristic
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102D17211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418#97—861no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—861no—
434Q16—3441no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437Q16—1722no—
438SD16—22no—
439SD16—3441no—
440SD16—1721no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—1722no—
448C2×C8C2×D17211yescharacteristic
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—1721no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×D17211yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8#1306334712yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22D4×D17211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334711yescharacteristic
549C4#1458369511yescharacteristic
550C4#1458371111yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3441no—
554C2#1914615211yescharacteristic
555C2#1914632711yescharacteristic
556C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583614C22
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19856
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147624C2semidirect
2. #19147282C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
6. #19134102C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
13. #19133755C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D43semidirect
345. C43#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476242
#191472822
#191470102
#191470092
#191342282
#191341022
#191340182
#191339772
#191339612
#191338682
#191338672
#191338252
#191337552
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1985643