Finite Group Databasebeta

← #25087471

Subgroups — #25087471

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147259C211yesmaximal, characteristic
4#19146988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583290—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583252—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583235—21no—
29#14583235—21no—
30#14583205—21no—
31#14583197—21no—
32#14583197—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583195C2211yescharacteristic
37#14583140—21no—
38#14583119—21no—
39#14583112—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—21no—
51C2×#13063259—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063315—41no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063306—41no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063302—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248—41no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159SD16×C43—81no—
160D8×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—42no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621883—22no—
179#10621883—81no—
180#10621883—82no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—81no—
217D4×C43#13712yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234C2×Dic43—161no—
235C2×Dic43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—81no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19857—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3400—431no—
277#3381—431no—
278#3361—431no—
279#3338—431no—
280#1714—431no—
281#1696—431no—
282#1678—431no—
283#1672—431no—
284#1665D4311yescharacteristic
285#1644—431no—
286#1636—431no—
287#1630—431no—
288#1622—431no—
289#1582—431no—
290#1579—431no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43#327011yescharacteristic
294C2×C43#328411yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296#559—431no—
297#557—431no—
298#554—431no—
299#554—431no—
300#500—431no—
301#499—861no—
302#498—431no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492C2×D4311yescharacteristic
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#484—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#478—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#477—431no—
318#474C2×D4311yescharacteristic
319#467—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—861no—
324#460—431no—
325#459C2×D4311yescharacteristic
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8—431no—
329#440—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—861no—
333C4×D8—861no—
334C8×D4C2×D4311yescharacteristic
335C2×#107—861no—
336#334—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333—431no—
339#333—431no—
340#332C2×D4311yescharacteristic
341#331C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—431no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—1721no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#127C22×D4311yescharacteristic
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—1721no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—1721no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—861no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439Q16—862no—
440Q16—3441no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—862no—
444SD16—3441no—
445SD16—3442no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3441no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1306335412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C8#1306334412yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1458353311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3441no—
545C4—3441no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334411yescharacteristic
553C4C2×#1306335411yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C4#1458371311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1914616211yescharacteristic
559C2#1914632811yescharacteristic
560C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19857
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147653C2semidirect
2. #19147474C2semidirect
4. #19146988C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134124C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133808C2semidirect
10. #19133754C2semidirect
11. #19133717C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
347. C43#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476532
#191474742
#191472592
#191469882
#191342142
#191341242
#191340102
#191339762
#191338082
#191337542
#191337172
#191336652
#191334312
#191334132
C43×#16652
#1985743