Finite Group Databasebeta

← #25087476

Subgroups — #25087476

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147257C211yesmaximal, characteristic
4#19146989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic
10#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583301—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583292—21no—
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583254—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583233—21no—
30#14583233—21no—
31#14583207—21no—
32#14583200—21no—
33#14583200—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583194C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583180C2211yescharacteristic
39#14583137—21no—
40#14583124—21no—
41#14583115—21no—
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583103—21no—
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14582998—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C4×D344—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#107×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063317—21no—
82#13063317—21no—
83#13063315—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—41no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—22no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621885—81no—
174#10621884—81no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201D344—42no—
202#10621873—22no—
203#10621873—42no—
204#10621873—81no—
205#10621873—82no—
206C8×D43—42no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226D172—21no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—81no—
232D172#13712yes—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—161no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—81no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19857—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43C2×#13511yescharacteristic
267C4×C43C2×#13711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3400—431no—
277#3381—431no—
278#3361—431no—
279#3338—431no—
280#1714—431no—
281#1696—431no—
282#1678—431no—
283#1672—431no—
284#1665—431no—
285#1644—431no—
286#1636—431no—
287#1630—431no—
288#1622—431no—
289#1582—431no—
290#1579D4311yescharacteristic, complemented
291C2×C43#327011yescharacteristic
292C2×C43#328411yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—42no—
295D43—161no—
296#559—431no—
297#557—431no—
298#554—431no—
299#554—431no—
300#500—431no—
301#499—861no—
302#498—431no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492—431no—
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#484—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#478—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#477—431no—
318#474—431no—
319#467—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—861no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#446—431no—
327C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
328C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#440—861no—
330C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—861no—
333C4×D8—861no—
334C8×D4—431no—
335C2×#107—861no—
336#334—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341#331—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345D4⋊C8—431no—
346#322C2×D4311yescharacteristic
347C43#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16D17211yescharacteristic
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—1721no—
355C2×D8—861no—
356C22×C8—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361#127—431no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—1721no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107D17211yescharacteristic
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—1721no—
410#103D17211yescharacteristic
411#103D17211yescharacteristic
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—861no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
430C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439Q16—22no—
440Q16—3441no—
441SD16—862no—
442SD16—3441no—
443SD16—3442no—
444SD16—3441no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—1722no—
453C2×C8C2×D17211yescharacteristic
454C2×C8C2×D17211yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23—1721no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3441no—
497Q8—3441no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502D4—3441no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×D17211yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C8#1306334712yes—
534C22—862no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—3441no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22D4×D17211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—3441no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334711yescharacteristic
553C4#137×D4311yescharacteristic
554C4#1458371111yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—1722no—
557C2—6881no—
558C2#1914616711yescharacteristic
559C2#1914632711yescharacteristic
560C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19857
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147646C2semidirect
2. #19147472C2semidirect
4. #19146989C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134124C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
10. #19133811C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
12. #19133718C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
290. #1579D43semidirect
347. C43#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476462
#191474722
#191472572
#191469892
#191342172
#191341242
#191340112
#191339772
#191339372
#191338112
#191337552
#191337182
#191336702
#191334332
C43×#15792
#1985743