Finite Group Databasebeta

← #25087478

Subgroups — #25087478

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147255C211yesmaximal, characteristic
4#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583292—21no—
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583256—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583234—21no—
28#14583232—21no—
29#14583205—21no—
30#14583197—21no—
31#14583196—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583138—21no—
37#14583123—21no—
38#14583114—21no—
39#14583103—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582990—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49C4×#10621882—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063258—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063310—41no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172—21no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063287—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—81no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621884—42no—
178#10621884—81no—
179#10621883—22no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206#10621873—82no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43#13712yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—161no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—161no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238C4×D43—161no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8#13512yes—
253#19857—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276#3400—431no—
277#3381—431no—
278#3361—431no—
279#3338—431no—
280#1714—431no—
281#1696—431no—
282#1678—431no—
283#1672—431no—
284#1665—431no—
285#1644D4311yescharacteristic, complemented
286#1636—431no—
287#1630—431no—
288#1622—431no—
289#1582—431no—
290#1579—431no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#327011yescharacteristic
293C2×C43#328411yescharacteristic
294C2×C43#328811yescharacteristic
295D43—161no—
296#559—431no—
297#557—431no—
298#554—431no—
299#554C2×D4311yescharacteristic
300#500—431no—
301#499—861no—
302#498—431no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492—431no—
306#488—861no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#486—431no—
309#484—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#478—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#477—431no—
318#474C2×D4311yescharacteristic
319#467—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#462C2×D4311yescharacteristic
323#461—861no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#446—431no—
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8—431no—
329#440—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—861no—
333C4×D8—861no—
334C8×D4—431no—
335C2×#107—861no—
336#334—431no—
337#334—431no—
338#333—431no—
339#333C2×D4311yescharacteristic
340#332—431no—
341#331—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#322—431no—
347C43#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—431no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—1721no—
355C2×D8—861no—
356C22×C8—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#127—431no—
362#125—21no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—1721no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#102—21no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—861no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439Q16—81no—
440Q16—862no—
441SD16—862no—
442SD16—3442no—
443SD16—3441no—
444SD16—3441no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1721no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—3441no—
500D4—21no—
501D4—3441no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4#1306335712yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337011yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—432no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22#1458353111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3441no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4#135×D4311yescharacteristic
553C4C2×#1306335711yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6881no—
558C2#1914616911yescharacteristic
559C2#1914632311yescharacteristic
560C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#19857
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147652C2semidirect
2. #19147474C2semidirect
4. #19146983C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
285. #1644D43semidirect
347. C43#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476522
#191474742
#191472552
#191469832
#191342192
#191341222
#191340142
#191339752
#191339382
#191337502
#191337182
#191336692
#191334282
#191334112
C43×#16442
#1985743